一道二次函数问题的解法

在平面直角坐标系 中（如图），抛物线 与 轴交于点A、B，其中点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,-3)．抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一点M，且点M在第二象限，如果点M到 轴的距离与它到直线BD的距离相等，求点M的坐标；

第一问： ,
第二问：

解法1：设 ，则 , ,利用 ,建比例方程：

解得

解法2：

可以证明： ,从而 ,设 ，则 , , ,
在 中， ,即

解得：

解法3：考虑 用等面积建方程：

解得

解法4：注意到BN=BE=2，可求点N的坐标， ,故有

解得

再利用 建方程： ,也可以求解出 .