陈海蛟

V1

2022/10/19阅读:40主题:前端之巅同款

闲聊房贷(下)

[抱拳] 感谢爽哥对本篇的严谨审核

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认知“利息”

由于上篇发了之后在和一些朋友探讨的时候,发现会有一些概念上的模糊,所以有必要先梳理一些基本概念。

什么是利息

简单的讲,利息就是在一段时间内的资金使用成本。贷款可以理解为租借资金,那么利息就是租金。

利息怎么算

探讨利息的前提条件是“一段时间内”。而房贷的偿还频率是按月偿还,所以计算某个月要还多少利息,就是用当前这个月你欠银行多少本金,乘以月利率,就是当前这个月要支付的利息。

所以,当前月要支付多少利息,只和一个因素有关,那就是:当前月你欠银行的本金数额。

利息没有“先还”和“后还”

有些朋友在谈及“等额本金”比“等额本息”更划算的时候,往往给出的一个理由是:等额本息方式还款前面大部分都是在还利息。这里有个理解误区就是把等额本息理解成了先还利息,再还本金。

其实,在任何一个月的月初,当你把上个月的利息还完之后,你只欠银行本金,不欠银行任何利息。

利息没有“先还”和“后还”的概念,如果这个月利息多,说明这个月欠款多。等额本息之所以在同等情况下比等额本金利息总额要多,是因为前期还的本金较少,所以相比等额本金,较多的本金还的较迟,借用了较长的时间,所以支付了较多的租金(利息总额)。

剩余本金曲线

看一张图:

X 轴代表还款的期数,Y 轴对应的是在进行第 X 期还款之后,还欠银行多少本金,也就是剩余本金。所以我把上面这张图叫“剩余本金曲线”。

三条曲线是我随便画的,分别代表三种不同的还款方式所形成的三种本金剩余曲线。最上面那条类似等额本息,中间类似等额本金,下面是我随便画的。

根据上面的公式:

初中数学告诉我们,一条曲线乘以一个固定的正系数,最后得到的是一条类似走势的曲线。

那么:三种还款方式的本金剩余曲线在形态上和每月的利息曲线是一致的。所以我们完全可以把上图的 Y 轴度量比例换一下,就变成了每月支付利息曲线图。

那么:当贷款还完,一共支付的利息总额,等于每个月偿还的利息之和,根据初中数学可以知道,这个利息总额和每月支付利息曲线图与 x、y 轴围成的面积成正比例关系。所以,我们现在可以清晰的看出哪条曲线所对应的面积大,就代表哪条曲线支付的利息总额多。

因此我们得出结论:本金怎么分摊到每个月里去还,直接影响了本金剩余曲线,进而影响了每月利息数额,进而影响了最终的利息总额。

了解了上面的本质之后,再来看花里胡哨的各种还款方式,无论是等额本息还是等额本金,无论是缩期还是提前还本,以及还本后的还款方式是减少月供,还是减少时间,其实影响的都是每月还的本金数额,进而影响剩余本金曲线,进而,,进而,,进而,,,影响了利息总额。

所以,如果要分析对比,只要把对比双方的剩余本金曲线画出来,面积对应着利息总额,就可以轻易看出哪个划算了。

剩余本金怎么算

要画剩余本金曲线,就要知道每个月要还的本金是多少。剩余本金就等于本金总额减去累计已经偿还的本金之和。

等额本金

先看等额本金,顾名思义,就是每个月偿还的本金数额一定。

所以,定义贷款总额为 A,贷款期数为 M(个月),那么每月偿还的本金 a:

所以剩余本金曲线就是一条从本金总额开始,每个月减少 a 元,直到减为 0 的线段。

等额本息

等额本息稍微复杂一点。首先定义贷款总额为A,月利率为β,总期数为M(个月),则月还款金额 X 为:

具体推导过程不做解释,有兴趣可以自己百度。

当知道了每个月的还款金额,且知道第一个月的还款利息 ,那么就知道了第一个月的还款本金 ,则第一个月还款后的剩余本金 ,进而就知道了第二个月的还款利息,同理也就知道了第二个月偿还的本金和还完第二个月的剩余本金,,,以此类推就可以。

经过推导可以得出如下公式:

第 n 个月还款 X 中的本金 为:

根据等比数列求和,可以得出前 n 个月累计偿还本金 为:

所以,第 n 个月还完后的剩余本金 为:

高能填坑

上篇文章所有的计算研究都是在不计资金成本的基础上的,那么下面就加入这个变量聊一下。

什么是资金成本

资金成本,或者叫他资金收益,成本是针对持有资金的人说的,收益是对债权人说的。举个例子,假如你有 10w 块钱,如果放到银行里活期有 0.36%(你没有看错,小数点没标错位置) 的年利率,那么这 10w 块钱 1 个月有 30 元的收益。那如果放在自己手里,俗话说不赚钱就是在亏钱,当你自己持有这 10w 在手抓着,一个月的成本也就是 30 元。

结合房贷

我们不管是进行缩期,还是提前还本,前提都是要手里有钱才会考虑进行操作。那么当手里有钱,到底是去操作房贷,还是自己拿它去理财,或者消费呢 ?

我们用 A 代表总的贷款本金,用 β 代表贷款月利率,用 M 代表初始贷款期数。根据上面的公式,那么每月的还款金额 为:

缩期为 N 后每个月的还款金额 为:

所以相较于缩期,不缩期每个月可以自己存的金额 为:

那么如果不缩期,相较于缩期到 N 还完时可以累计存款金额为:

但是由于这些钱存下来的时间长短不一样,所以收益也不一样,第一个月的 有了 N 期的收益,第二个月的 有了 N-1 期的收益,因此,在假设钱在你手里的理财月收益率为 r ,这些 的累计收益加起来可以得到总收益 为:

把上面所有的公式都代入后得到 P 为:

这里面所有的变量除了自己管理资金的月收益率 r 外都是已知的,最终可以得出一个 P 关于 r 的函数。

同时,当 N 确定的时候,缩期获得的利息收益也可以确定,假设为 R。就可以根据不等式:

计算得出一个 r 的最小值。

总结:那么当你自己的理财月收益率稳定大于 r 时,你就无需对等额本息进行缩期,因为利息节省比你的理财收益少。

案例说明

用 A = 100w,β = 4.8% / 12 = 0.4%,M = 360 期等额本息作为研究案例。我们上篇已经得到了过缩期到 N 的利息节省曲线,再拿过来:

我分别将月收益率为 0.3%、0.4%、0.5%、0.6 的收益曲线累加上去得到如下图:

图说明:

蓝线代表的是相较于不缩期,在还完 N 期后一次偿还剩余贷款,直接缩期到 N 进行还款,所能节省的利息曲线。

绿、黄、红、紫分别代表:相较于缩期,不缩期情况下每个月少还的钱攒下来拿来理财,不同月收益率所对应的收益曲线。

为了更明显,分别用 4 条理财收益曲线减去节省利息曲线,得到下图:

可以明显的看出:只有自己理财的月收益率达到 0.6%,也就是年化 7.2% 的时候,不缩期才能完胜缩期。在月收益率 0.5%(年化 6%)的时候,缩期到某个点之前是亏的,缩期到某个点之后才是赚的;如果个人理财收益率更低,那基本上就不用考虑了,无脑缩期。

上篇和下篇一起总结

结论一:贷款能办理等额本金就办理等额本金,已经办理等额本息,后续有偿还能力,可以转成等额本金就转成等额本金。

结论二:无论等额本金还是等额本息,如果有闲钱,收益率打不过贷款利息,无脑还。

结论三:提前还本后,在有选择的情况下,后续还款保持金额不变,缩短还款期限。

结论四:如果每年提前还本不限次数,可以选择自助还本,无需办理缩期。

个税减免羊毛

由于现在对有房贷的家庭每年有个税 12000 的额度减免,所以也不要着急把房贷全部还完,留一点在里面。比如:极限操作到每个月还 1 块钱本金。如果你的个数已经达到了 30%,这也是一笔不容忽视的收益。

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