闲聊房贷（下）

[抱拳] 感谢爽哥对本篇的严谨审核

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认知“利息”

由于上篇发了之后在和一些朋友探讨的时候，发现会有一些概念上的模糊，所以有必要先梳理一些基本概念。

什么是利息

简单的讲，利息就是在一段时间内的资金使用成本。贷款可以理解为租借资金，那么利息就是租金。

利息怎么算

探讨利息的前提条件是“一段时间内”。而房贷的偿还频率是按月偿还，所以计算某个月要还多少利息，就是用当前这个月你欠银行多少本金，乘以月利率，就是当前这个月要支付的利息。

所以，当前月要支付多少利息，只和一个因素有关，那就是：当前月你欠银行的本金数额。

利息没有“先还”和“后还”

有些朋友在谈及“等额本金”比“等额本息”更划算的时候，往往给出的一个理由是：等额本息方式还款前面大部分都是在还利息。这里有个理解误区就是把等额本息理解成了先还利息，再还本金。

其实，在任何一个月的月初，当你把上个月的利息还完之后，你只欠银行本金，不欠银行任何利息。

利息没有“先还”和“后还”的概念，如果这个月利息多，说明这个月欠款多。等额本息之所以在同等情况下比等额本金利息总额要多，是因为前期还的本金较少，所以相比等额本金，较多的本金还的较迟，借用了较长的时间，所以支付了较多的租金（利息总额）。

剩余本金曲线

看一张图：

X 轴代表还款的期数，Y 轴对应的是在进行第 X 期还款之后，还欠银行多少本金，也就是剩余本金。所以我把上面这张图叫“剩余本金曲线”。

三条曲线是我随便画的，分别代表三种不同的还款方式所形成的三种本金剩余曲线。最上面那条类似等额本息，中间类似等额本金，下面是我随便画的。

根据上面的公式：

初中数学告诉我们，一条曲线乘以一个固定的正系数，最后得到的是一条类似走势的曲线。

那么：三种还款方式的本金剩余曲线在形态上和每月的利息曲线是一致的。所以我们完全可以把上图的 Y 轴度量比例换一下，就变成了每月支付利息曲线图。

那么：当贷款还完，一共支付的利息总额，等于每个月偿还的利息之和，根据初中数学可以知道，这个利息总额和每月支付利息曲线图与 x、y 轴围成的面积成正比例关系。所以，我们现在可以清晰的看出哪条曲线所对应的面积大，就代表哪条曲线支付的利息总额多。

因此我们得出结论：本金怎么分摊到每个月里去还，直接影响了本金剩余曲线，进而影响了每月利息数额，进而影响了最终的利息总额。

了解了上面的本质之后，再来看花里胡哨的各种还款方式，无论是等额本息还是等额本金，无论是缩期还是提前还本，以及还本后的还款方式是减少月供，还是减少时间，其实影响的都是每月还的本金数额，进而影响剩余本金曲线，进而，，进而，，进而，，，影响了利息总额。

所以，如果要分析对比，只要把对比双方的剩余本金曲线画出来，面积对应着利息总额，就可以轻易看出哪个划算了。

剩余本金怎么算

要画剩余本金曲线，就要知道每个月要还的本金是多少。剩余本金就等于本金总额减去累计已经偿还的本金之和。

等额本金

先看等额本金，顾名思义，就是每个月偿还的本金数额一定。

所以，定义贷款总额为 A，贷款期数为 M（个月），那么每月偿还的本金 a：

所以剩余本金曲线就是一条从本金总额开始，每个月减少 a 元，直到减为 0 的线段。

等额本息

等额本息稍微复杂一点。首先定义贷款总额为A，月利率为β，总期数为M（个月），则月还款金额 X 为：

具体推导过程不做解释，有兴趣可以自己百度。

当知道了每个月的还款金额，且知道第一个月的还款利息 ，那么就知道了第一个月的还款本金 ，则第一个月还款后的剩余本金 ，进而就知道了第二个月的还款利息，同理也就知道了第二个月偿还的本金和还完第二个月的剩余本金，，，以此类推就可以。

经过推导可以得出如下公式：

第 n 个月还款 X 中的本金 为：

根据等比数列求和，可以得出前 n 个月累计偿还本金 为：

所以，第 n 个月还完后的剩余本金 为：

高能填坑

上篇文章所有的计算研究都是在不计资金成本的基础上的，那么下面就加入这个变量聊一下。

什么是资金成本

资金成本，或者叫他资金收益，成本是针对持有资金的人说的，收益是对债权人说的。举个例子，假如你有 10w 块钱，如果放到银行里活期有 0.36%（你没有看错，小数点没标错位置） 的年利率，那么这 10w 块钱 1 个月有 30 元的收益。那如果放在自己手里，俗话说不赚钱就是在亏钱，当你自己持有这 10w 在手抓着，一个月的成本也就是 30 元。

结合房贷

我们不管是进行缩期，还是提前还本，前提都是要手里有钱才会考虑进行操作。那么当手里有钱，到底是去操作房贷，还是自己拿它去理财，或者消费呢 ？

我们用 A 代表总的贷款本金，用 β 代表贷款月利率，用 M 代表初始贷款期数。根据上面的公式，那么每月的还款金额 为：

缩期为 N 后每个月的还款金额 为：

所以相较于缩期，不缩期每个月可以自己存的金额 为:

那么如果不缩期，相较于缩期到 N 还完时可以累计存款金额为：

但是由于这些钱存下来的时间长短不一样，所以收益也不一样，第一个月的 有了 N 期的收益，第二个月的 有了 N-1 期的收益，因此，在假设钱在你手里的理财月收益率为 r ，这些 的累计收益加起来可以得到总收益 为：

把上面所有的公式都代入后得到 P 为：

这里面所有的变量除了自己管理资金的月收益率 r 外都是已知的，最终可以得出一个 P 关于 r 的函数。

同时，当 N 确定的时候，缩期获得的利息收益也可以确定，假设为 R。就可以根据不等式：

计算得出一个 r 的最小值。

总结：那么当你自己的理财月收益率稳定大于 r 时，你就无需对等额本息进行缩期，因为利息节省比你的理财收益少。

案例说明

用 A = 100w，β = 4.8% / 12 = 0.4%，M = 360 期等额本息作为研究案例。我们上篇已经得到了过缩期到 N 的利息节省曲线，再拿过来：

我分别将月收益率为 0.3%、0.4%、0.5%、0.6 的收益曲线累加上去得到如下图：

图说明：

蓝线代表的是相较于不缩期，在还完 N 期后一次偿还剩余贷款，直接缩期到 N 进行还款，所能节省的利息曲线。

绿、黄、红、紫分别代表：相较于缩期，不缩期情况下每个月少还的钱攒下来拿来理财，不同月收益率所对应的收益曲线。

为了更明显，分别用 4 条理财收益曲线减去节省利息曲线，得到下图：

可以明显的看出：只有自己理财的月收益率达到 0.6%，也就是年化 7.2% 的时候，不缩期才能完胜缩期。在月收益率 0.5%（年化 6%）的时候，缩期到某个点之前是亏的，缩期到某个点之后才是赚的；如果个人理财收益率更低，那基本上就不用考虑了，无脑缩期。

上篇和下篇一起总结

结论一：贷款能办理等额本金就办理等额本金，已经办理等额本息，后续有偿还能力，可以转成等额本金就转成等额本金。

结论二：无论等额本金还是等额本息，如果有闲钱，收益率打不过贷款利息，无脑还。

结论三：提前还本后，在有选择的情况下，后续还款保持金额不变，缩短还款期限。

结论四：如果每年提前还本不限次数，可以选择自助还本，无需办理缩期。

个税减免羊毛

由于现在对有房贷的家庭每年有个税 12000 的额度减免，所以也不要着急把房贷全部还完，留一点在里面。比如：极限操作到每个月还 1 块钱本金。如果你的个数已经达到了 30%，这也是一笔不容忽视的收益。