彭丑丑

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2022/09/01阅读:18主题:山吹

25 匹马 5 条赛道,最快需要几轮求出前 3 名?

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前言

大家好,我是小彭。

在计算机面试中,逻辑类题目几乎是大型互联网公司的必考题。由于题目花样百出,准备难度较大,题海战术可能不是推荐的做法。在这个系列里,我将精选十道非常经典的逻辑题,希望能帮助你找到解题思路 / 技巧。如果能帮上忙,请点赞加关注,给小彭一点创作的动力。


系列文章


1. 题目描述

给定 25 匹马与 5 条赛道,一个赛道只能容纳一匹马,每轮比赛只能得到 5 匹马之间的快慢程度,而不是速度,求决胜 1,2,3 名至少多少轮。


2. 解题关键

2.1 分治思想

欲求得 25 匹马中的前三名,可以先求得较小规模问题中的前三名,再合并小规模问题的解得出最终解。

2.2 代表元法

在并查集(一种数据结构)中,会使用根节点来代表一个集合,这种方法叫做代表元法。我们可以借鉴这种 “代表元” 的思想,让一组马中跑的最快的一匹来代表整组马。举个例子,给定一组赛马 为这组马中冠军马,若有 ,则自然有 (即:如果 组中跑的最快的一匹马还快,自然可以得出 组所有马都快的结论)。

提示: 若不了解并查集,请务必阅读我之前写过的一篇文章:《数据结构 | 并查集 & 联合 - 查找算法》


3. 解决问题

理解了分治和代表元后,现在可以说问题的解法了,一共分为 2 个回合来解决:

3.1 第一回合

首先,我们将 25 匹赛马分为 5 组,让每组马进行组内比赛,得到组内排名,假设结果为 (此时进行了 5 轮比赛)。因为组内排名第四与第五名不可能竞争全场前三名,所以排除每一组的第四与第五名。

第一回合

3.2 第二回合

其次,每一组跑得最快的一匹马作为代表元参与一轮 “代表赛”,假设比赛结果是: ,由此可以排除失去竞争资格的赛马:

  • 是代表赛中最快的,所以 一定是全场第一名;

  • 是代表赛中的第二名,最快情况下 同时也是全场的第二名,则 前面还有 ,所以 失去竞争前三名的资格;

  • 是代表赛中的第三名,最快情况下 同时也是全场的第三名,则 失去前三名的竞争资格;

  • 是代表赛的四五名,说明 D 组和 E 组都失去了前三名的竞争资格;

第二回合

3.3 第三回合

此时,剩余的未知顺序的赛马正好有 5 匹,加赛一轮就可以得出第二名和第三名的归属。三个回合总共进行了 7 轮比赛,故答案就是 7。


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