大龙猫

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2022/06/14阅读:27主题:默认主题

中考数学遇到的12个大场景

补知识不如补思维,学知识不如学方法,人与人的差别,骨子里是思维模式的差别。 ——李玫瑾

距离广州中考,还有一周的时间,写这段文字,是想让这些紧张备考的学子们,在数学的海岸线上,把这12个场景握在手中,加固他们自己的思维防线。

这里列举了常见的12个场景,你先看一遍,也希望你读完之后,用手或纸片盖住具体内容,尽可能地回忆并说出这些场景对应的方法。

重要事情说三遍

每个字细细体会

每个字细细体会

每个字细细体会


为了读者后续的方便阅读,本文提供文本电子版,获取方式见文末.

1. 遇

①勾股定理

②三角函数

③求面积

④可能出现隐圆(直径所对的圆周角)

2. 遇求线段长度

①直角三角形(勾股定理、三角函数)

②非直角三角形(相似、等面积法)

3. 遇纯图形中三点共线

①构造直角三角形勾股定理列方程求长度

②非直角三角形中相似列方程求长度

4. 遇“三角形面积或周长最值“

①如遇三角形面积最值时,需将面积转化为线段,研究该线段最值

②如遇三角形或四边形周长最值时,抛开定长线段之后,将问题转化为对(动长)线段最值的研究

5. 遇到

①若P所在为直线,可以考虑胡不归(笔者没有说一定哈)

②若P所在为圆,可以考虑阿氏圆(同上)

③除此之外,还有可能既不是胡不归,也不是阿氏圆,笔者遇到武汉某学校八年级的期末考题,也是这种“ ”型,最后采用的是平移和对称、设参 后表达为两个二次根式之和最后反构造将军饮马得解。

6. 定角对定边隐圆模型中,遇到三角形面积/周长最大

会用就行,记住:

该定角的角的顶点落在定边的中垂线上即可,也就是这个角的顶点与定边的两端点构成等腰三角形,此时三角形面积和周长都为最大值。

7. 遇到线段最值和路径问题

给你一个常用的非常有效的方法:动中取「」,静,即定。有动点,就总能找到定的元素,这些元素可能是:定点 / 定长线段 / 某角的定角度,如果图中没有呢?造呗!

8. 遇到单线段问题最值

按以下步骤顺次思考:

① 找到该线段端点中的定点和动点,研究该动点的来源;

② 如果条件中就只有这一个动点,可以考虑用垂线段最短或三角形三边关系解题;

③如果是双动点,求单线段最值,要考虑果动点的轨迹是直线还是圆弧。

9. 遇到两线段相加但它们不共线

①通过几何变换,强行产生共线(还记得证明三条线段之间的数量关系吗);

②通过几何变换,将两线段所夹的角尽可能大,再根据三角形三边关系求线段最值(求线段和的最值时).

10. 遇到2条线段和、3条线段和还是4条线段的和最小值

要认一个死理儿:不管是作对称还是平移,几何变换后,折线的始末端点一定是定点,连接该两定点后构成线段的长度,为所求的最小值。尤其要记住,始末两点非定点不连,这也是思考这种问题时,至始至终都要铭记的,不然你的几何变换就会堵车。

11. 遇到“定角对定长“

一件事:找到定角和定长所构成的三角形的外接圆的圆心。圆心找到,半径出现。请务必做到,对顶角为60°、90°、120°的等腰三角形三边的长度关系要了如指掌,秒得这些数据。

12. 如何遇到隐圆?

所对的边为直径

②定角对定边

③猫耳等角(即反8相似)四点共圆


以上场景,可能思考得不全面,有心的优秀读者可以在下方留下您宝贵的想法。

关于几何图形或模型的思考,笔者不把这些归类于场景,它们隶属于专有的几何模型系统,后面会有专门的文章来阐述这个问题。

笔者水平有限,希望在这一周的备考期间,这些小结能对您有用。

感谢您的关注!


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分类:

数学

标签:

数学基础

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