中考数学遇到的12个大场景

补知识不如补思维，学知识不如学方法，人与人的差别，骨子里是思维模式的差别。 ——李玫瑾

距离广州中考，还有一周的时间，写这段文字，是想让这些紧张备考的学子们，在数学的海岸线上，把这12个场景握在手中，加固他们自己的思维防线。

这里列举了常见的12个场景，你先看一遍，也希望你读完之后，用手或纸片盖住具体内容，尽可能地回忆并说出这些场景对应的方法。

重要事情说三遍

每个字细细体会

每个字细细体会

每个字细细体会

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为了读者后续的方便阅读，本文提供文本电子版，获取方式见文末.

1. 遇

①勾股定理

②三角函数

③求面积

④可能出现隐圆（直径所对的圆周角）

2. 遇求线段长度

①直角三角形（勾股定理、三角函数）

②非直角三角形（相似、等面积法）

3. 遇纯图形中三点共线

①构造直角三角形勾股定理列方程求长度

②非直角三角形中相似列方程求长度

4. 遇“三角形面积或周长最值“

①如遇三角形面积最值时，需将面积转化为线段，研究该线段最值

②如遇三角形或四边形周长最值时，抛开定长线段之后，将问题转化为对（动长）线段最值的研究

5. 遇到

①若P所在为直线，可以考虑胡不归（笔者没有说一定哈）

②若P所在为圆，可以考虑阿氏圆（同上）

③除此之外，还有可能既不是胡不归，也不是阿氏圆，笔者遇到武汉某学校八年级的期末考题，也是这种“ ”型，最后采用的是平移和对称、设参 后表达为两个二次根式之和最后反构造将军饮马得解。

6. 定角对定边隐圆模型中，遇到三角形面积/周长最大

会用就行，记住：

该定角的角的顶点落在定边的中垂线上即可，也就是这个角的顶点与定边的两端点构成等腰三角形，此时三角形面积和周长都为最大值。

7. 遇到线段最值和路径问题

给你一个常用的非常有效的方法：动中取「静」，静，即定。有动点，就总能找到定的元素，这些元素可能是：定点 / 定长线段 / 某角的定角度，如果图中没有呢？造呗！

8. 遇到单线段问题最值

按以下步骤顺次思考：

① 找到该线段端点中的定点和动点，研究该动点的来源；

② 如果条件中就只有这一个动点，可以考虑用垂线段最短或三角形三边关系解题；

③如果是双动点，求单线段最值，要考虑果动点的轨迹是直线还是圆弧。

9. 遇到两线段相加但它们不共线

①通过几何变换，强行产生共线（还记得证明三条线段之间的数量关系吗）；

②通过几何变换，将两线段所夹的角尽可能大，再根据三角形三边关系求线段最值（求线段和的最值时）.

10. 遇到2条线段和、3条线段和还是4条线段的和最小值

要认一个死理儿：不管是作对称还是平移，几何变换后，折线的始末端点一定是定点，连接该两定点后构成线段的长度，为所求的最小值。尤其要记住，始末两点非定点不连，这也是思考这种问题时，至始至终都要铭记的，不然你的几何变换就会堵车。

11. 遇到“定角对定长“

一件事：找到定角和定长所构成的三角形的外接圆的圆心。圆心找到，半径出现。请务必做到，对顶角为60°、90°、120°的等腰三角形三边的长度关系要了如指掌，秒得这些数据。

12. 如何遇到隐圆？

① 所对的边为直径

②定角对定边

③猫耳等角（即反8相似）四点共圆

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以上场景，可能思考得不全面，有心的优秀读者可以在下方留下您宝贵的想法。

关于几何图形或模型的思考，笔者不把这些归类于场景，它们隶属于专有的几何模型系统，后面会有专门的文章来阐述这个问题。

笔者水平有限，希望在这一周的备考期间，这些小结能对您有用。

感谢您的关注！

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