JingHui

V1

2022/11/24阅读:16主题:极客黑

11.24

求三角有理函数的不定积分

近日,有同学问了这样一道题:

这道积分题,实际上是计算三角有理函数的不定积分。而且函数一类比较特殊的三角有理函数的积分,即:求被积函数的分子、分母为 的线性组合的不定积分。

下面,我把这个问题作一般化来处理:

问题 1:计算不定积分

其中, 均为常数.

分析:这种问题最简答的处理方法是,将分子配凑成两部分:一部分是分母的自己;另一部分是分母的导数。即令

其中 为待定常数. 可通过比较上述等式两边关于 的系数确定。具体地

根据待定系数法,联立方程组

解得参数

这样就可以得到上述不定积分的结果了,即:

好了,当我们掌握了这一类积分的解决办法,那么接下来,我们就一起把这位同学的问题给解决吧.

问题 2:计算不定积分

分析:令

根据待定系数法,联立方程组

解得

于是

解决了这位同学的问题,我再给同学们补充一道同类型的题:

问题 3: 计算不定积分

分析:这里的 ,我们可以直接用上述公式,即

或者 再用之前的分析过程,具体如下:令

比较等式两端的系数,根据待定系数法,联立方程组

解得

如果遇到不会的问题及时来提问,说不定下期文章的问题就是你提出来的。

好了,本次的话题就到这个地方吧,同学们,再会!

分类:

数学

标签:

高等数学

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JingHui
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