期权与期权价格

期权(Options)是一种与期货(Futures)有些类似、但是有着本质区别的一类金融衍生品。

期权赋予了其持有人在到期日或之前向对手方以特定价格买入或者卖出某种资产的权利，对手方有义务配合期权持有人的决定。

• 到期日(maturity)：期权行权的日期或者截止时间，记为 。
• 标的资产(underlying asset)：约定买入或者卖出的资产，其在时间 的价格记为 。
• 行权价格(strike price)：标的资产的交割价格，记为 。
• 期权买方(option holder)：持有期权的一方。
• 期权卖方(option seller)：卖出期权的一方。

期权买方和卖方的地位是不对等的，前者拥有权利选择执行或者不执行交易，而后者有义务配合。所以在合约订立的时候，期权买方需要付给卖方一笔费用，即期权价格(Option price)。

期权有两类基本的种类：

• 看涨期权：期权持有人具有以特定条件买入标的资产的权利。
• 看跌期权：期权持有人具有以特定条件卖出标的资产的权利。

根据是否能提前行权，期权也可以分为：

• 欧式期权：期权持有人只能在到期日行权。
• 美式期权：期权持有人可以在到期日之前行权。

简单起见，我们考虑欧式看涨和欧式看跌期权。

对于欧式看涨期权而言，

• 如果标的资产在到期日的价格 高于 ，期权持有人应该行权，因为这样TA可以以 的价格从对手方买入市场价格为 的资产，此时期权的回报为：

• 如果标的资产在到期日的价格 低于 ，期权持有人不应该行权，因为此时从市场上买入资产更划算。此时期权的回报为：

综合以上两种情况，欧式看涨期权的回报为：

对于欧式看跌期权而言，

• 如果标的资产在到期日的价格 高于 ，期权持有人不应该行权，因为TA可以把标的资产卖到市场从而享受更好的价格，此时期权的回报为：

• 如果标的资产在到期日的价格 低于 ，期权持有人应该行权，因为此时TA可以从对手方以价格 买入资产，然后以市场价 卖出。此时期权的回报为：

综合以上两种情况，欧式看跌期权的回报为：

美式期权的情况更为复杂一些，因为它的回报依赖于标的资产价格在时间 到 的所有值。

市面上的期权种类是非常丰富的。总的来说，期权可以由它的回报函数刻画：

期权买方的回报来源于期权卖方的损失（即为 ）。