阿中init

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2022/03/30阅读:53主题:默认主题

上帝是数学家吗?

科幻名家索耶写过一部小说,叫《计算中的上帝》。

在这本书里,外星人不断向主角强调一个事实:我们的宇宙,实在是“过分好运”了,很难相信这是一种偶然的巧合!索耶在小说结尾处写道:上帝是个程序员!

是的,我们的宇宙确实像是量身定制并精心调校过的——原子核的强力的强度只要改变0.5%,碳元素就无法诞生;弱力如果再弱一些,那么就不会存在恒星;如果质子更重0.2%,它们就会衰变成中子,如果宇宙不是三维而是四维或更高维,恒星、原子,都很难在一种稳定的状态……

如果这真的是一个被设计的宇宙,这个宇宙的设计师,除了上帝,还能有谁呢?

然而物理学家却没有打算向上帝低头,他们提出了“强人择原理”对这一切进行解释:宇宙在诞生之初,并不只诞生了一个宇宙,而是诞生了无数个平行宇宙,而我们正好就在一个“恰到好处”的宇宙当中——只有在一个恰到好处的宇宙,才有可能诞生高级的智慧生命,也才会有智慧生命问出 “为什么这个宇宙如此恰巧?”

这个理论的基础,正是大名鼎鼎的“M理论”。

拉普拉斯当年对拿破仑说:在科学里,没有上帝的位置。时至今日,我想他依然可以理直气壮。

物理学家在解释这个世界的问题上,获得了许许多多了不起的成功,霍金曾经在《大设计》中说:“哲学已死。哲学跟不上科学,特别是物理学现代发展的步伐。在我们探索知识的旅程中,科学家已成为高擎火炬者。”

然而,在物理学的背后,数学与物理的关系,却愈发深刻和神秘,不止一次的,当物理需要突破的时候,数学家早已为他们准备好了数学工具。我们越来越发现,这个世界在数学规律的支配下精密的运转,数学好像比物理更接近这个宇宙的秘密,也更直接的继承了哲学的衣钵。但是,我们不禁发问:数学到底是什么呢?它是主观的还是客观的呢?

数学是什么?柏拉图认为数学是抽象的客观存在,现实世界是一个理型世界的投影。比如,你永远也无法找到一个标准的圆,但是圆的完美模型却是客观存在的,这正是理型的世界存在的证明。柏拉图的学说的问题在于:将数学的本质导向了神秘主义——如果数学既是理型世界的一部分,那么理型世界又是由谁创造的呢?

为了让数学摆脱神秘主义,十九世纪末二十世纪初,伟大的大卫.希尔伯特给出了一个形式主义的解释,他认为数学是人类主观的创造之物,是基于公理与逻辑的符号系统的各种陈述,仅此而已。

如果数学只不过是人类心灵的产物,那么,只要我们设定好前提(公理),使用逻辑,所有正确的数学命题都应该能被我们“制造”出来——这叫做数学的完备性。希尔伯特认为,数学无疑应该是完备的,而数学的大厦,应该完整无缺的耸立在人类的精神世界里。

希尔伯特自信的宣称:我们必须知道,我们必将知道 。

然而并没有过多久,希尔伯特梦想就破灭了——经常和爱因斯坦一起散步的奥地利数学家哥德尔提出了“哥德尔不完备定理”,证明了在公理体系下,必须包括正确并且不能被证明的陈述——数学的完备性,被否定了。

关于“正确但是不可被证明”的命题,听起来确实非常怪异,但是它是真实存在的。我们举例来说,比如:“这个命题不可被证明”, 这样一个命题,如果我们假设它是正确的,那么他就是不可被证明的。你看,这就是 一个“正确,并且不可被证明”的命题。

但是你说不对呀,谁告诉你这个命题一定是正确的?不着急,让我们试着假设这个命题是错误的,基于句子的含义,那就意味着,“这个命题不可被证明”是可被证明的,这样一来这个命题又是正确的!显然这就产生矛盾了,因此,我们无法假设这个命题是错误的!

如果这个世界存在着“正确的数学命题”,但是不能被我们证明,而基于公理的证明,正是我们创造数学命题的方法——这就意味着,存在着并不是由我们的心灵创造出来的数学命题,它是自然的产物。

于是,数学家证明了数学的客观性,但数学的客观性,却更加增添了数学的神秘主义色彩——这一客观存在之物,他究竟是什么呢?

这是数学家们无法回答的问题,希尔伯特曾嘲讽物理学家说:“物理,对于你们物理学家来说,实在是太难了”。然而,数学到底是什么,对于数学家而言,也实在是太难了。

回答这一问题希望,如果不寄托于上帝,就只能寄托于物理学家了。

物理学家Max Tegmark 就提出了一个相当激进的观点:数学宇宙假说——这一假说认为,我们认知的客观现实是一种数学结构,或者说,宇宙是明确定义的数学 。

如此说来,物理学家,才是这个时代真正的哲学家。

而上帝,如果他真的存在,他很可能是一个数学家

参考资料
《大设计》史蒂芬.霍金
《时间简史》史蒂芬.霍金
《给年青数学人的信》伊恩.斯图尔特
《无言的宇宙——隐藏在24个数学公式背后的故事》达肯.麦肯齐

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