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2022/12/06阅读:31主题:默认主题

伊藤积分与交易策略

随机积分有多种定义方式,其中伊藤积分在金融中有广泛的应用,原因是其较能描述现实情形,同时具有优良的理论性质。伊藤积分是一个随机过程(记为 )关于布朗运动(记为 )的积分,其定义如下(左滑可查看完整公式):

其中 是对 的一个剖分, 是这个剖分的步长。

这个定义有两个要点需要注意:

  • 是一个关于 截止到时间 积累的信息集 的适应过程,这有点抽象,简单来说就是,对于任意时间 , 截止到时间 的样本路径足够决定 的值,或者说 的函数。
  • 在伊藤积分定义的右边,对于任意一个求和区间 ,我们始终使用 在左端点也就是 的值。

假如 描述的是某个金融资产的价格,而 代表一个交易策略(即在时间 ,持有 这么多资产),那么伊藤积分定义右边的每一个求和项 代表的是在时间 内的收益或亏损(PnL),而伊藤积分代表的意义则是该交易策略截止到时间 的累计收益或亏损。

在金融模型里,我们自然地要求交易策略 的制定不能用到未来的信息(否则轻易就能产生无穷收益),换句话说也就是过去的信息( 截止到时间 的样本路径)应足以确定 ,而且计算收益亏损只能用 在每个时间区间左端点的值。

分类:

数学

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数学

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