淦数学

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2022/04/15阅读:27主题:草原绿

1952高考真题

试卷综述

整套试卷有24个题目,分成了两个部分,考察点有:因式分解,对数、根式、高次、三角方程,三阶行列式计算,初等几何中圆、相似三角形,多边形内角和,解析几何,统计如下图: 知识点一览表

有训练价值的题

第二题、第四题、第十题、第十三题、第十四题、第十七题、第十八题、第十九题、第二部分的第三、四题

试卷第一部分

1.因式分解

【解题笔记】平方差公式的多次运用。

2.若 ,问

【解题笔记】对数运算性质,可以得到的是:

3.若方程 的三根为1,-1, ,则c=?

【解题笔记】

  • 法一:可利用根与系数的关系进行求解;
  • 法二:将三个根代入方程,得到关于 的方程组

4.若 ,问

【解题笔记】两边平方即可

5.

=_____
【解题笔记】直接套用三阶行列式的计算

6.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心,则此两圆的公共弦长是多少寸?

【解题笔记】画出图形,利用垂径定理求解

7.三角形 的面积是60平方寸, 的中点, 的中点, 的面积是多少?

【解题笔记】 相似,相似三角形的面积比等于相似比的平方

8.正十边形的一个内角是多少度?

【解题笔记】

  • 法一 用 边形内角和公式 求出是十边形内角和,正多边形每个内角相等;
  • 法二 利用多边形外角和为 ,正多边形每个外角相等

9.祖冲之的圆周率 =?

【解题笔记】不是回答3.1415926……,而是回答圆周率疏率与密率

10.球的面积等于大圆面积的多少倍?

【解题笔记】大圆是指用过球心的平面截球面所得的圆。

11.直圆锥之底半径为3尺,斜高为5尺,则其体积为多少立方尺?

【解题笔记】先求圆锥的高,再利用锥体体积公式

12.正多面体有几种?其名称是什么?

【解题笔记】正多面体是5种,正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体

13.已知 ,求 =?

【解题笔记】倍角公式

14.方程 的通解x=?

【解题笔记】正切值等于1的角为

15.太阳的仰角为 时,塔影长为5丈,求塔高是多少?

【解题笔记】画图,解直角三角形

16. 边为3寸, 边为4寸, 角为 ,问 的面积为多少平方寸?

【解题笔记】面积公式

17.已知一直线经过(2,3),其斜率为-1,则此直线方程如何?

【解题笔记】点斜式方程

18.若原点在一圆上,而此圆的圆心为(3,4)则此圆的方程如何?

【解题笔记】两点间距离公式求半径

19.原点至 的距离是什么?

【解题笔记】点到直线的距离公式

20.抛物线 的顶点坐标是什么?

【解题笔记】对抛物线进行变形: ,所以定点为

试卷第二部分

1.解方程

【解题笔记】将12的因数±1,±2,±3,±4,±6,±12代入多项式 中,将根试出来,然后利用多项式除法,将 分解即可

2. 中, 外角的平分线与此三角形外接圆相交于 ,求证:

【解题笔记】画图如下 利用等弧对等角找角相等

3.设三角形的边长为 ,其对角依次为 , , , 三角为锐角或钝角?

【解题笔记】余弦定理求角的余弦值,同角平方关系求正弦值,大边对大角

4.一椭圆通过 两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长轴,短轴及焦点

【解题笔记】不知道焦点坐标位置,设椭圆方程为 求出 ,整理成为标准方程即可。

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