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Nevanlinna 理论笔记 01
Nevanlinna theory 01
参考书: Min Ru 《Nevanlinna Theory and its Relation to Diophantine Approximation》
定理 1.1.1 (Poisson-Jensen 公式) 设函数
在
上亚纯,
设
其中
从而特别地, 有
其中
由 (Poisson-)Jensen 公式有:
推论 1.1.4 设
其中
任意
对任意
定理 1.1.5 (Nevanlinna's First Main Theorem) 设
且对任意给定
其中
证明: 第一个等式直接来自于推论 1.1.4. 再将推论 1.1.4 用于
由于
从而
注意到对任意正实数
可得
故
Q.E.D.
Nevanlinna 第一主定理指出:
这个给出了
定理 1,1,6 设
在
证明概要: 首先将最高次数项从该恒等式里拿出来, 经计算可得
从而
再取整函数
由
可知
结合 Nevanlinna 第一主定理即得
Q.E.D.
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