淦数学

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2022/05/26阅读:45主题:极客黑

1977年黑龙江高考数学真题

整卷预览

1.解方程

2.解不等式 .

3.已知正三角形的外接圆半径为 ,求它的边长

4.

5.不查表求值:

6.

7.解方程

8.求数列2,4,8,16,……前十项的和

9.圆锥的高为6cm,母线和底面半径成 角,求它的侧面积

10.求过点 且与直线 垂直的直线方程

11.如果 的平分线交 ,交它的外接圆于 ,那么

几何画板作图
几何画板作图

12.前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975年造林200亩,又知1975年至1977年这三年内共造林728亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少?

13.解方程

14.已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为 ,求三边的长

15.参考题如图, 表示发动机的连杆, 表示它的曲柄.当 在圆上作圆周运动时, 轴上作直线运动,求 点的横坐标.为什么当 是直角时, 是最大?

几何画板作图
几何画板作图

16.加试题求曲线 上的曲边梯形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积

试卷综述

本套试卷总计16道题目,其中第15题是参考题,第16题是附加题,具体知识点分布如下表: 表格来自自己整理

具有训练价值的题目及适用范围

表格来自自己整理
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正文

1.解方程
  【解题笔记】左右两边平方,解整式方程,最后要检验

  • 根式方程类似问题
    • 1952·全国·4 若 ,问
    • 1958·全国·6 "解方程组
    • 1960·全国·1 解方程 (限定在实数范围内)
    • 1977·北京·理·1 解方程
    • 1977·福建·理·7 解方程

2.解不等式 .
  【解题笔记】绝对值不等式,大于取两边,小于取中间即可

3.已知正三角形的外接圆半径为 ,求它的边长
  【解题笔记】正三角形的外心、内心 重心、垂心都是同一个点,正三角形的外接圆半径为正三角形的高的

  • 类似问题
    • 1955·全国·8 一个三角形三边长成等差数列,其周长为12尺,面积为6平方尺,求证这个三角形为一个直角三角形
    • 1956·全国·9 若三角形的三个角成等差数列,则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列,则三个角都是 ,试证明之

4.
  【解题笔记】根据

,去根号,然后去绝对值即可

  • 类似问题
    • 1977·福建·文·3 化简

5.不查表求值:
  【解题笔记】观察可以知道78+12=90,利用诱导公式将余弦转化为正弦,之后利用两角和与差的正余弦公式,得到结果后再利用特殊角的三角函数值。

  • 类似问题
    • 1961·全国·4 求 的值
    • 1977·北京·文·4 不查表求 的值

6.
  【解题笔记】反三角函数求解即可

  • 类似问题
    • 1962·全国·4 求 的值

7.解方程
  【解题笔记】根据指数计算,转化为3为底的指数形式,提公因式即可

8.求数列2,4,8,16,……前十项的和
  【解题笔记】首项为2,公比为2的等比数列前10项和,套等比数列前 项和公式即可

  • 类似问题
    • 1951·全国·23 (1)求证:若方程 的三根可排成等比数列,则
      (2)已知方程 的三根可以排成等比数列,求三根
    • 1977·北京·理·6 某工厂今年七月份的产值为 万元,以后每月产值比上月增加 ,问今年七月份到十月份总产值是多少?
    • 1977·福建·文·9 写出等比数列 ···的通项公式。

9.圆锥的高为6cm,母线和底面半径成 角,求它的侧面积
  【解题笔记】画出轴截面,解相应的直角三角形,可以得到底面圆的半径与圆锥母线长,再根据圆锥侧面积公式求解即可

10.求过点 且与直线 垂直的直线方程
  【解题笔记】根据垂直的两直线斜率乘积为 ,得到垂线的斜率,再利用点斜式写出垂线方程即可

  • 类似问题
    • 1951·全国·10 若一直线通过原点且垂直于直线 ,求直线的方程
    • 1952·全国·17 已知一直线经过(2,3),其斜率为-1,则此直线方程如何?
    • 1977·北京·文·6 一条直线过点 ,并且与直线 平行,求这条直线的方程

11.如果 的平分线交 ,交它的外接圆于 ,那么

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】 ,证 即可

12.前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975年造林200亩,又知1975年至1977年这三年内共造林728亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少?
  【解题笔记】设增长率为 ,分别表示出各年的造林面积,求解相应的二次方程即可。

13.解方程
  【解题笔记】利用对数运算性质去掉对数符号,解相应的方程即可。

  • 类似问题
    • 1952·全国·2 若 ,问
    • 1954·全国·2 解
    • 1961·全国·2 解方程
    • 1962·全国·3 解方程
    • 1977·河北·通·9 已知 ,求 .

14.已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为 ,求三边的长
  【解题笔记】根据题意设三边长分别为 ,根据周长得到第一个方程,在根据海伦公式得到另一个方程,解这个方程组即可。

  • 海伦——秦九韶公式类似问题
    • 1955·全国·8 一个三角形三边长成等差数列,其周长为12尺,面积为6平方尺,求证这个三角形为一个直角三角形

15.参考题如图, 表示发动机的连杆, 表示它的曲柄.当 在圆上作圆周运动时, 轴上作直线运动,求 点的横坐标.为什么当 是直角时, 是最大?

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】以点 为坐标原点, 轴,过点 ,设点 的横坐标为 ,那么 就可以用 这几个量进行表示,第一个问题解决;第二问题,在 中利用正弦定理,那么可以得到 ,显然当 时, 有最大值,又根据大边对大角, ,则 始终是锐角,问题得证。

16.加试题求曲线 上的曲边梯形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积
  【解题笔记】根据定积分的定义,所求旋转体的体积为



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