墨滴

Daaang

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2022/11/09阅读：34主题：默认主题

机器学习---决策树C4.5

C4.5 算法

问题

通过一个例子来讲解，如下图是调查买不买电脑和与其他因素的关系。目标是通过一些属性信息来推测这个人买不买电脑。

公式

公式1:

公式2:

目标： 求信息增益率Grain(A)

其中A代表一个属性，例如问题中的age属性。 根据公式2可以知道要求 就要求信息增益 和分离信息熵 。

信息增益 的介绍看往期文章 《《决策树算法之ID3算法》》

分离信息熵 中

表示属性A的其中一个类别的总数。例如属性age中的youth类别一共有5个所以

表示属性A所有类别D的总数。例如属性age所有类别（y,h,s）一共有14个所以

求和公式上的n表示属性A一共拥有的类别数。例如属性age有3个类别所以n=3

由此通过公式1和公式2可以求出一个属性的增益率。

算法

策略：

C4.5算法不是直接选择信息增益率最大的候选划分属性，而是先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择信息增益率最高的。[1]

C4.5算法构造决策树时，信息增益率最大的属性即为当前节点的分裂属性，随着递归计算，被计算的属性的信息增益率会变得越来越小，到后期则选择相对比较大的信息增益率的属性作为分裂属性。[2]

个人观点倾向第二章决策，因为如果比较平均值的意义在哪，难道小于平均值的属性就要抛弃吗？这是我的疑惑点。

流程：

  1. 根据公式一，公式二算出所有属性的信息增益率。
  2. 选择最大的属性作为根节点，得出子表
  3. 判断子表的class属性是否完成一致
    • 若一致则直接将该属性值作为叶子节点
    • 若不一致则进行以下计算得出叶子节点
  4. 根据公式一，公式二和子表算出剩余属性的信息增益率，回到第2步直到所有属性算完。

数据进行预处理

数据集标注：

  • 年龄：1->youth , 2->middle_aged , 3->senior
  • 收入：1->high , 2->medium , 3->low
  • 是否是学生： 1->是 , 2->否
  • 信用等级: 1->fair , 2->excellent
  • 是否购买：yes->买 , no->不买

结果：

代码

C4.5算法

代码解析：

这个算法的调用十分简单，只需要完成数据预处理后修改7行-20行即可运行。最后main中myTree字典用于存储这个决策树。需要注意的是数据集必须是字符类型！！！

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义文本框和箭头格式
decisionNode = dict(boxstyle='sawtooth', fc='0.8')
leafNode = dict(boxstyle='round4', fc='0.8')
arrow_args = dict(arrowstyle='<-')
# 设置中文字体
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)

"""
函数说明:获取决策树叶子结点的数目
Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    numLeafs - 决策树的叶子结点的数目
"""


def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0  # 初始化叶子
    # python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
    # 可以使用list(myTree.keys())[0]
    firstStr = next(iter(myTree))
    secondDict = myTree[firstStr]  # 获取下一组字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs


"""
函数说明:获取决策树的层数
Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    maxDepth - 决策树的层数
"""


def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0  # 初始化决策树深度
    # python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
    # 可以使用list(myTree.keys())[0]
    firstStr = next(iter(myTree))
    secondDict = myTree[firstStr]  # 获取下一个字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth  # 更新层数
    return maxDepth


"""
函数说明:绘制结点
Parameters:
    nodeTxt - 结点名
    centerPt - 文本位置
    parentPt - 标注的箭头位置
    nodeType - 结点格式
"""


def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")  # 定义箭头格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)  # 设置中文字体
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',  # 绘制结点
                            xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                            va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)


"""
函数说明:标注有向边属性值
Parameters:
    cntrPt、parentPt - 用于计算标注位置
    txtString - 标注的内容
"""


def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0]  # 计算标注位置
    yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)


"""
函数说明:绘制决策树
Parameters:
    myTree - 决策树(字典)
    parentPt - 标注的内容
    nodeTxt - 结点名
"""


def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")  # 设置结点格式
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")  # 设置叶结点格式
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)  # 获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
    depth = getTreeDepth(myTree)  # 获取决策树层数
    firstStr = next(iter(myTree))  # 下个字典
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)  # 中心位置
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)  # 标注有向边属性值
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)  # 绘制结点
    secondDict = myTree[firstStr]  # 下一个字典，也就是继续绘制子结点
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD  # y偏移
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))  # 不是叶结点，递归调用继续绘制
        else:  # 如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD


"""
函数说明:创建绘制面板
Parameters:
    inTree - 决策树(字典)
"""


def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')  # 创建fig
    fig.clf()  # 清空fig
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)  # 去掉x、y轴
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))  # 获取决策树叶结点数目
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))  # 获取决策树层数
    plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW;
    plotTree.yOff = 1.0;  # x偏移
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')  # 绘制决策树
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    mytree = {'年龄': {'1': {'是否是学生': {'1': 'yes', '0': 'no'}}, '2': 'yes', '3': {'信用等级': {'1': 'yes', '2': 'no'}}}}
    createPlot(mytree)

附画图代码

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义文本框和箭头格式
decisionNode = dict(boxstyle='sawtooth', fc='0.8')
leafNode = dict(boxstyle='round4', fc='0.8')
arrow_args = dict(arrowstyle='<-')
# 设置中文字体
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)

"""
函数说明:获取决策树叶子结点的数目
Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    numLeafs - 决策树的叶子结点的数目
"""


def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0  # 初始化叶子
    # python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
    # 可以使用list(myTree.keys())[0]
    firstStr = next(iter(myTree))
    secondDict = myTree[firstStr]  # 获取下一组字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs


"""
函数说明:获取决策树的层数
Parameters:
    myTree - 决策树
Returns:
    maxDepth - 决策树的层数
"""


def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0  # 初始化决策树深度
    # python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
    # 可以使用list(myTree.keys())[0]
    firstStr = next(iter(myTree))
    secondDict = myTree[firstStr]  # 获取下一个字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth  # 更新层数
    return maxDepth


"""
函数说明:绘制结点
Parameters:
    nodeTxt - 结点名
    centerPt - 文本位置
    parentPt - 标注的箭头位置
    nodeType - 结点格式
"""


def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")  # 定义箭头格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)  # 设置中文字体
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',  # 绘制结点
                            xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                            va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)


"""
函数说明:标注有向边属性值
Parameters:
    cntrPt、parentPt - 用于计算标注位置
    txtString - 标注的内容
"""


def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0]  # 计算标注位置
    yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)


"""
函数说明:绘制决策树
Parameters:
    myTree - 决策树(字典)
    parentPt - 标注的内容
    nodeTxt - 结点名
"""


def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")  # 设置结点格式
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")  # 设置叶结点格式
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)  # 获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
    depth = getTreeDepth(myTree)  # 获取决策树层数
    firstStr = next(iter(myTree))  # 下个字典
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)  # 中心位置
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)  # 标注有向边属性值
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)  # 绘制结点
    secondDict = myTree[firstStr]  # 下一个字典，也就是继续绘制子结点
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD  # y偏移
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))  # 不是叶结点，递归调用继续绘制
        else:  # 如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD


"""
函数说明:创建绘制面板
Parameters:
    inTree - 决策树(字典)
"""


def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')  # 创建fig
    fig.clf()  # 清空fig
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)  # 去掉x、y轴
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))  # 获取决策树叶结点数目
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))  # 获取决策树层数
    plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW;
    plotTree.yOff = 1.0;  # x偏移
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')  # 绘制决策树
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    mytree = {'年龄': {'1': {'是否是学生': {'1': 'yes', '0': 'no'}}, '2': 'yes', '3': {'信用等级': {'1': 'yes', '2': 'no'}}}}
    createPlot(mytree)

参考资料

[1]

决策树算法--C4.5算法: https://zhuanlan.zhihu.com/p/139188759

 [2]

决策树之C4.5算法详解: https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/70632622

分类：

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