如何用复数方法求倍角公式

要义

考虑单位复数

棣莫弗(de Moivre)定理

二项式定理

的实部和虚部在两个表达式中应该相等，由此可得倍角公式

事例1

的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得

事例2

的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得

以上结果可以用三角函数基本关系 继续化简

事例3

由事例2，再结合三角函数基本关系 可以继续推出

同理可得

事例4

事例3可以继续引发求解方程的问题

考虑 与 的关系，可求解方程

先将方程改写为

令

只需解三角函数方程 即可

事例5

考虑更一般的情形

此方法适用于CAIE 9231 FP2和Edexcel FP2的考试