极小饼

V1

2023/03/19阅读:10主题:默认主题

复数法求倍角公式

如何用复数方法求倍角公式

要义

考虑单位复数

棣莫弗(de Moivre)定理

二项式定理

的实部和虚部在两个表达式中应该相等,由此可得倍角公式

事例1

的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得

事例2

的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得

以上结果可以用三角函数基本关系 继续化简

事例3

由事例2,再结合三角函数基本关系 可以继续推出

同理可得

事例4

事例3可以继续引发求解方程的问题

考虑 的关系,可求解方程

先将方程改写为

只需解三角函数方程 即可

事例5

考虑更一般的情形

此方法适用于CAIE 9231 FP2和Edexcel FP2的考试

分类:

数学

标签:

数学基础

作者介绍

极小饼
V1