
极小饼
2023/03/19阅读:10主题:默认主题
复数法求倍角公式
如何用复数方法求倍角公式
要义
考虑单位复数
棣莫弗(de Moivre)定理
二项式定理
的实部和虚部在两个表达式中应该相等,由此可得倍角公式
事例1
的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得
事例2
的实部和虚部在两个表达式中应该相等,可得
以上结果可以用三角函数基本关系 继续化简
事例3
由事例2,再结合三角函数基本关系 可以继续推出
同理可得
事例4
事例3可以继续引发求解方程的问题
考虑
先将方程改写为
令
只需解三角函数方程
事例5
考虑更一般的情形
此方法适用于CAIE 9231 FP2和Edexcel FP2的考试
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