概率论第12节

组	内容	关键问题
1	给定事件的条件期望	概念、应用及R
2	给定随机变量的条件期望	概念、应用及R
3	条件期望的性质	概念、应用及R
4	条件方差	概念、应用及R
5	亚当定律与夏娃定律实例	概念、应用及R
6	如何学好本章	总结、概括内容与R语言的学习方法

条件期望的性质

条件期望

1、给定一个事件A，计算条件期望E(Y|A)，Y是一个随机变量 如果已知A发生了，则用E(Y|A)表示￥更新的期望,类似地也可以计算E(Y)。
2、给定一个随机变量X，计算条件期望E(Y|X)。当X和Y都是随机变量时，定义E(Y|X)是一个微妙的问题。直观来看，E(Y|X)是利用X的信息所能够给出的Y的最佳预测的随机变量。

条件期望的性质

1、如果X和Y是相互独立的，那么
2、对任意函数h，
3、线性性质:
4、亚当定律:
5、投影解释:随机变量 是用X预测Y的残差。它与任意函数h(X)是不相关的。

根据亚当定律，我们可以通过以随机变量X为条件来求期望E(Y)。首先，将X当成是已知的，求E(Y|X)，然后求E(Y|X)的期望。

条件方差

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组	内容	关键问题
1	柯西-施瓦茨不等式:对联合期望的边际约束	概念、证明、应用及R
2	关于凸性的詹森不等式	概念、证明、应用及R
3	马尔科夫、切比雪夫与切尔诺夫不等式	概念、证明、应用及R
4	大数定律	概念、证明、应用及R
5	中心极限定理	概念、证明、应用及R
6	卡方分布与t分布	概念、证明、应用及R

下讲内容

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1	柯西-施瓦茨不等式:对联合期望的边际约束	概念、证明、应用及R
2	关于凸性的詹森不等式	概念、证明、应用及R
3	马尔科夫、切比雪夫与切尔诺夫不等式	概念、证明、应用及R
4	大数定律	概念、证明、应用及R
5	中心极限定理	概念、证明、应用及R
6	卡方分布与t分布	概念、证明、应用及R

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