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2022/11/08阅读:15主题:橙心

概率论12

概率论第12节

内容 关键问题
1 给定事件的条件期望 概念、应用及R
2 给定随机变量的条件期望 概念、应用及R
3 条件期望的性质 概念、应用及R
4 条件方差 概念、应用及R
5 亚当定律与夏娃定律实例 概念、应用及R
6 如何学好本章 总结、概括内容与R语言的学习方法

条件期望的性质

条件期望

1、给定一个事件A,计算条件期望E(Y|A),Y是一个随机变量 如果已知A发生了,则用E(Y|A)表示¥更新的期望,类似地也可以计算E(Y)。
2、给定一个随机变量X,计算条件期望E(Y|X)。当X和Y都是随机变量时,定义E(Y|X)是一个微妙的问题。直观来看,E(Y|X)是利用X的信息所能够给出的Y的最佳预测的随机变量。


条件期望的性质

1、如果X和Y是相互独立的,那么
2、对任意函数h,
3、线性性质:
4、亚当定律:
5、投影解释:随机变量 是用X预测Y的残差。它与任意函数h(X)是不相关的。



根据亚当定律,我们可以通过以随机变量X为条件来求期望E(Y)。首先,将X当成是已知的,求E(Y|X),然后求E(Y|X)的期望。

条件方差

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内容 关键问题
1 柯西-施瓦茨不等式:对联合期望的边际约束 概念、证明、应用及R
2 关于凸性的詹森不等式 概念、证明、应用及R
3 马尔科夫、切比雪夫与切尔诺夫不等式 概念、证明、应用及R
4 大数定律 概念、证明、应用及R
5 中心极限定理 概念、证明、应用及R
6 卡方分布与t分布 概念、证明、应用及R

下讲内容

内容 关键问题
1 柯西-施瓦茨不等式:对联合期望的边际约束 概念、证明、应用及R
2 关于凸性的詹森不等式 概念、证明、应用及R
3 马尔科夫、切比雪夫与切尔诺夫不等式 概念、证明、应用及R
4 大数定律 概念、证明、应用及R
5 中心极限定理 概念、证明、应用及R
6 卡方分布与t分布 概念、证明、应用及R

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