淦数学

V1

2022/05/16阅读:50主题:草原绿

1977年福建高考数学真题

整卷预览

理科数学

1.计算:

2. 的值是正还是负?为什么?

3.求函数 的定义域.

4.如图,在梯形 中, = = , 的长。

几何画板作图
几何画板作图

5.已知 , ,求

6.求

7.解方程

8.

9.求函数 的极值

10.画出下面V形铁块的三视图(只要画草图)

几何画板作图
几何画板作图

11.解不等式

12.证明:

13.某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)

14.某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机1000台这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务,工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,求十一月、十二月份平均每月增长率?

15.在半径为 的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地继续下去,求:
(1)前n个正六边形的周长之和 ;
(2)所有这些正六边形的周长之和 .

16.动点 到两定点 的距离的比等于2(即 ),求动点 的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.

17.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得 ,求 之间的距离(答案可用最简根式表示)

几何画板作图
几何画板作图

18.已知双曲线 为锐角)和圆 相切于点 ,求 的值

19.设数列1,2,4,…前 项和是 求这数列的通项 的公式,并确定 的值

【参考题】20.求函数 的导数

【参考题】21.求定积分

文科数学

1.计算:

2.求 的值

3.化简

4.如图,在 中, , ,求 的长

几何画板作图
几何画板作图

5.已知 , ,求 .

6.求

7.求函数 的极小值

8.已知 , ,求 的值。

9.写出等比数列 ···的通项公式。

10.求函数 的定义域.

11.证明:

12.解方程

13.解不等式

14.把分母有理化

15.某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)

16.某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机1000台这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,
①求十一月、十二月份每月增长率;
②原计划年产拖拉机多少台?

17.求抛物线 和圆 在第一象限的交点处的切线方程。

18.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得 ,求 之间的距离(答案可用最简根式表示)

几何画板作图
几何画板作图

试卷综述

1977年福建省高考题,理科21道,文科18道题,文理科相同的试题有6题,他们分别是

  • 理科第一题,文科第一题
    • 计算:
  • 理科第六题,文科第六题
  • 理科第三题,文科第十题
    • 求函数 的定义域.
  • 理科第十三题,文科第十五题
    • 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)
  • 理科第十四题,文科第十六题
    • 某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机1000台这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,
      ①求十一月、十二月份每月增长率;
      ②原计划年产拖拉机多少台?
  • 理科第十七题,文科第十八题
    • 某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得 ,求 之间的距离(答案可用最简根式表示)
几何画板作图
几何画板作图

相同的问题,就只在理科数学试题里面进行解答思路的了。具体试题及知识点分布如下表:

表格来自自己整理
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有训练价值题目一览表

表格来自自己整理
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正文

理科数学

1.计算:
  【解题笔记】指数幂计算,简单问题

  • 类似问题
    • 1953·全国·11 化简
    • 1954·全国·1 化简
    • 1957·全国·1 化简
    • 1964·全国·1 化简:
    • 1977·北京·理·2 计算
    • 1977·北京·文·1 计算
    • 1977·北京·文·2 化简

2. 的值是正还是负?为什么?
  【解题笔记】分子根据余弦函数在 上单调递减,可知分子大于零,分母根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”可知分母小于零

3.求函数 的定义域.
  【解题笔记】根据“对数真数部分大于零,偶次根式北开方部分非负,分母不为零”这些原则列出不等式组,再解不等式组即可

  • 历年定义域问题
    • 1961·全国·3 求函数 的自变量 的允许值

4.如图,在梯形 中, = = , 的长。

几何画板作图
几何画板作图

  【解题笔记】 , 分别在梯形 , 利用中位线性质,得到关于 的方程组,解这个方程组即可。

5.已知 , ,求
  【解题笔记】 ,再根据对数的运算性质进行计算即可

  • 历年对数运算问题
    • 1950·全国·19 若 , ,则 =()
      A.0.5770
      B.1.1038
      C.6.1038
      D.264.06
      E.416.74
    • 1951·全国·18 已知 ,求 .
    • 1953·全国·4 求
    • 1956·全国·1 利用对数性质计算 .
    • 1959·全国·1 已知 , ,求
    • 1977·北京·理·3 已知 , ,求

6.求


  【解题笔记】 进行因式分解,约掉等于零的因式,之后代入即可

7.解方程
  【解题笔记】移项,平方,解方程,验根

  • 根式方程类似问题
    • 1952·全国·4 若 ,问
    • 1958·全国·6 "解方程组 "
    • 1960·全国·1 解方程 (限定在实数范围内)
    • 1977·北京·理·1 解方程

8.
  【解题笔记】分子、分母分别提公因式,再进行因式分解,约分

9.求函数 的极值
  【解题笔记】配方即可

  • 二次函数类似问题
    • 1954·全国·7 描绘 的图象,并按下列条件分别求x的值所在的范围:1) ,2)
    • 1977·北京·理·7 已知二次函数
      (1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
      (2)画出它的图象;
      (3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标
    • 1977·北京·文·10 已知二次函数 .
      (1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
      (2)画出它的图象;
      (3)求出它的图象与直线 的交点坐标

10.画出下面V形铁块的三视图(只要画草图)

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】三视图在新高考中已经不涉及了,在这里直接根据画三视图的作法即可。

11.解不等式
  【解题笔记】分式不等式的求解,利用数轴穿根法求解,先把分子分母最高次项化为正的,再求使分子、分母等于零的未知数的值,再在数轴上标出根,从右上方一次穿过数轴,穿过的时候注意“奇穿偶不穿”

12.证明:
  【解题笔记】从左边开始证明的话,需要用到两次倍角公式,然后约分,再利用同角三角函数的平方关系,之后分子分母同除以余弦的平方将弦化切,之后将1用tan45替换,逆用两角差的正切公式即可,当然还有其他的方法

  • 历年三角函数证明问题
    • 1950·全国·11 证明:
    • 1956·全国·5 设 , 是方程 的两根,求证: =
    • 1958·全国·2 求证
    • 1977·北京·理·4 证明

13.某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)
  【解题笔记】球表面积计算,套公式计算

14.某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机1000台这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务,工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,求十一月、十二月份平均每月增长率?
  【解题笔记】增长率问题,设增长率为 ,列出方程,解方程即可。

15.在半径为 的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地继续下去,求:
(1)前n个正六边形的周长之和 ;
(2)所有这些正六边形的周长之和 .
  【解题笔记】(1)根据题意画出图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

第一层正六边形的边长为 ;第二层正六边形的边长,根据垂径定理,可以求出其为 ,第三层正六边形的边长同理可得 ,···,那么前n个正六边形的周长之和就是首项为 ,公比为 的等比数列的前 项和.
(2)直接对第一问的结果进行求极限即可

  • 平几外衣,函数内核类似问题
    • 1962·全国·8 已知 都是正方形(如图),而 分别把 分为 ,设
      (1)求 的面积;
      (2)求证