考研数学朱杰

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2022/04/29阅读:39主题:默认主题

stolz定理

stolz公式是什么?

在函数极限计算中,“洛必达法则”尽人皆知。但是数列极限中的“洛必达法则”却鲜有同学知道。一般数学专业和大学生数学竞赛参赛学员学习。 “stolz公式" 对于学有余力的考研学生也可以了解了解,这对一些考研题目有降维打击的奇效!

stolz第一公式

, 为数列,且 严格单调地趋于 ,如果


stolz第二公式

设数列 严格单调递减趋于 ,数列 也收敛到0.如果


对第一公式和第二公式的理解

“洛必达法则”是对分子分母分别求导,而stolz定理是对分子分母分别取差分. 求差分在一定意义上可以理解成“离散地求导”。

一个增量-1.则数列改变量分别为, .

所以洛必达法则和施笃兹定理非常像.第一公式可以理解为" ",第二公式可以理解为" ".stolz公式的证明我在下一篇文章中写出来。现在让我们应用stolz公式,看看到底有什么奇效?


求极限

解:上述极限满足stolz第一公式,

求极限

解:上述极限满足stolz第一公式,

由于 ,运用二项式定理

所以我们可以得到

,证明

解:可以由数学归纳法证明 为单调递减的有界数列, 两边取极限可以得到 .

上述极限满足stolz第二公式.

分类:

数学

标签:

高等数学

作者介绍

考研数学朱杰
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考研数学专家||公派留美交换生