
小嘎嘎
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2022/11/22阅读:27主题:默认主题
切线问题
例: (江苏)如图, 已知圆 是椭圆 的内接 的内切圆, 其 中 为椭圆的左顶点.
(1) 求圆 的半径 ;
(2) 过点 作圆 的两条切线交椭圆于 两点, 证明: 直线 与圆 相切.
解: (1) 设 , 过圆心 作 于 交长轴于
由 , 得: ,

即
而点 在椭圆上,
由(1)、(2)式得 ,解得 或 (舍去)
(2) 设过点 与圆 相切的直线方程为:
则 , 即
解得
将(3)代入 , 得 , 则异于零的解为:
设 , 则
则直线 的斜率为:
于是直线 的方程为: 即
则圆心 到直线 的距离
故结论成立.
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