小嘎嘎

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2022/11/22阅读:27主题:默认主题

切线问题

例: (江苏)如图, 已知圆 是椭圆 的内接 的内切圆, 其 中 为椭圆的左顶点.

(1) 求圆 的半径 ;

(2) 过点 作圆 的两条切线交椭圆于 两点, 证明: 直线 与圆 相切.

解: (1) 设 , 过圆心 交长轴于

, 得: ,

而点 在椭圆上,

由(1)、(2)式得 ,解得 (舍去)

(2) 设过点 与圆 相切的直线方程为:

, 即

解得

将(3)代入 , 得 , 则异于零的解为:

, 则

则直线 的斜率为:

于是直线 的方程为:

则圆心 到直线 的距离

故结论成立.

分类:

数学

标签:

数学基础

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