傲天居士

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2022/09/14阅读:10主题:默认主题

再议双杆模型

1. 问题回顾

回顾模拟卷第九题:

本题中因为导体 棒所在位置的水平导轨的间距与导体 棒所在位置的水平导轨间距相等,因此导体 棒与导体 棒所受安培力大小相等,从导体 棒进入水平导轨阶段开始算起,系统满足动量守恒定律。且系统平衡时,由电磁感应定律可知,导体 棒与导体 棒的速度相等,保持相对静止状态。

2. 不等间距情形

那么,倘若导体 棒所在位置的水平导轨的间距与导体 棒所在位置的水平导轨间距不再相等时,该如何求解此类问题?

不妨设导体 棒所在位置的水平导轨的间距为 ,导体 棒所在位置的水平间距为 ,且 (导体 棒与 棒的初始位置足够远)。那么我们有:

系统平衡时导体棒 的速度满足:

对导体棒 分别使用动量定理,假设从导体棒 进入磁场到系统达到平衡状态的过程用时为 .对于导体棒 ,有:

对于导体棒 ,有:

其中 表示导体棒 刚进入磁场时的速度,已经求得 . 容易知道:

因此有:

由系统达到平衡时的状态:

联立可解得:

由能量守恒定律可得,系统生成的热量为 满足:

因此可以解得:

可以化简得:

分类:

数学

标签:

数学

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