2023年研考数学二填空题解析

2023年研考数学二选择题解析

二、填空题：11-16题（每题5分，共30分）

11. 当 时, 函数 与 是等价无穷小, 则

解析: 注意到函数的特点, 用泰勒公式最简单. 由题设

可得 即 因此,

12. 曲线 的弧长为

解析: 容易看出定义域为 由弧长公式可得

13. 设函数 由 确定, 则

解析: 方程两边同时对 求导得

两边继续对 求导得

将 代入原方程得 即

将 代入上两式解得

14. 曲线 在 对应点处的法线斜率为

解析: 将 代入原方程得 即

原方程两边对 求导得: 将 代入上式解得 所以, 曲线在 对应点处的法线斜率为

15. 设连续函数 满足: 则

解析: 由积分区间可加性,

16. 方程组

    有解, 其中 为常数. 若

    则

解析: 由线性方程组解的理论可知, 系数矩阵与增广矩阵的秩相同, 即 所以 从而有

所以