【C语言】IEEE754标准与浮点型精度丢失

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同时，你应当阅读了小端存储与位运算的知识：

小端存储与补码

位运算符

1. IEEE754标准

在C语言中，float型变量占用的内存空间为4字节，double型变量占用的内存空间为8字节。

与整型数据的存储方式不同，浮点型数据是按照指数形式存储的。在IEEE754标准中，系统把一个浮点型数据分成小数部分（用M表示）和指数部分（用E表示）并分别存放，指数部分采用规范化的指数形式，指数也分为正、负（符号位，用S表示）。

数符（即符号位）占1位，是0时代表正数，是1时代表负数。

示例

#include <stdio.h>

int main() {
    float f=4.5;
    float f1=1.456;
    return 0;
}

可以看到，4.5的内存是0x40900000。1.456的内存为0x355eba3f。

解析：我们使用IEEE754标准来表示4.5

格式	SEEEEEEE	EMMMMMMM	MMMMMMMM	MMMMMMMM
二进制	0100 0000	1001 0000	0000 0000	0000 0000
十六进制	40	90	00	00

即：

S(符号位)	E（阶码）	M（尾数）
0	1000 0001	0010 0000 0000 0000 0000 000

• S:S是符号位，用来表示正、负，是1表示负数，是0表示正数。
• E：E代表指数部分（指数部分的值规定只能是1到254，不能全是0或全是1），指数部分运算前都要减去127，因为还要表示负指数。这里的10000001转换为十进制数为129,129-127=2，即实际指数部分为2。
• M：M代表小数部分，这里为0010 0000 0000 0000 0000 000，底数左边省略存储了一个1，使用的实际底数表示为1.00100000000000000000000。

首先看f的小数部分。这里为0010 0000 0000 0000 0000 000，总计23位。由于底数左边省略存储了一个1，所以实际底数部分表示为1.00100000000000000000000。

再看指数部分，计算机并不能直接计算10的幂次，f的指数部分为1000 0001，其十进制值为129，129-127=2，即实际指数部分为2，指数值为2，代表2的2次幂。因此将1.001左移2位即可，也就是100.1，然后转换成十进制数，整数部分为4，小数部分为2的-1次方，为0.5，因此十进制数为4.5。

1.456使用同样的方法可以得出。

结论：

2. 浮点型精度丢失

浮点型变量分为单精度（float）型，双精度（double）型。

浮点型使用的是指数表示法，需要记忆数值范围。

表中的double类型是-1022到1023，是通过1-2046（不能全是0或全是1，全1是2047）减去1023，得到-1022到1023。

示例

#include <stdio.h>

// 提醒：scanf读取double类型时，要用lf，如double d;scanf("%lf",&d);
int main() {
    float a=1.23456789e10;
    float b;
    b=a+20;  // 计算时精度丢失
    double c=1.23456789e10;
    double d;
    d=c+20;
    printf("b=%f\n",b); // %f既可以输出float，也可以输出double类型
    printf("d=%f\n",d);
    return 0;
}

F:\Computer\Project\practice\20\20.6-double\cmake-build-debug\20_6_double.exe
b=12345678848.000000
d=12345678920.000000

进程已结束，退出代码为 0

分析：对于程序中，我们赋给a的值为1.23456789e10，加20后，应该得到的值是1.234567892e10，但b输出的结果却是b=12345678848.000000，变得更小了。我们将这种现象称为精度丢失，因为float类型数据能够表示的有效数字为7位，最多只保证1.234567e10的正确性。要使结果正确，就需要把a和b均改为double类型，因为double可以表示的精度为15-16位。

注意：对于强制类型转换，int转float可能造成精度丢失，因为int是有10位有效数字的，但是int强制转为double不会，float转为double也不会丢失精度。