货币的时间价值之复利计算公式

计算公式

求终值

在复利投资里面根据现值PV(present value)、利率r、期数t 计算终值FV(future value)的公式:

其中 被称作终值系数(future value factor)，缩写为 FVIF(r, t)

求现值

根据终值FV、利率r、期数t，求现值PV的公式:

其中 被称作贴现系数(discount factor)，也叫现值系数，缩写为 PVIF(r, t)，

基本现值等式(现值和终值的关系)

现值系数其实就是终值系数的倒数。

我们令 代表t期后的终值，终值和现值的关系为:

这个称为基本现值等式(basic present value equation)

求贴现率

贴现率也叫投资收益率(rate of return)。根据上面的基本现值等式，推导出贴现率 r 的计算方式:

求期数

上述公式是求对数，但因为底数 不是常用底数10也不是底数e，故直接计算是很困难的。在计算的时候，我们使用换底公式变换得到：

相关概念

• 单利 simple interest，所获利息不再投资
• 复利 compound interest，利息再投资

有意义的慈善

于1790年4月17日去世的本杰明··富兰克林在他的遗嘱中，写明赠给马萨诸塞州和波士顿市1000磅银币；同时赠给宾夕法尼亚州和费城相同金额的资产。这些钱是他从政期间的报酬。富兰克林本来规定这笔钱要在他死后100年后再拿出来，并主要用于对年轻人的培训。然而经过一番法律上的角逐后，最终协定于1990年，也就是富兰克林去世200年后将这笔钱取出。当时，宾夕法尼亚州获得的赠金已经达到了200万美元。马萨诸塞州的赠金达到了450万美元，用于帮助波士顿和费城的富兰克林机构设立基金。