基于GPU的快速Julia集计算

本文记录一个利用GPU计算的前端程序，它用来在PC上快速计算和实时渲染大量迭代的 Julia 集。由于 GPU 算的实在是太快了，因此我决定让它成为一个实时计算和渲染程序。开源代码可见我的前端笔记本 The Fractal (Julia Set) on GPU^[1]

或GITHUB页面 JuliaSet-GPUIO^[2]

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  • GPU计算和渲染

Julia集

Julia集是在复数空间上的著名自相似集。它的生成过程是求解如下迭代方程，并且记录每次得到的复数值。再将这些值以概率密度的形式绘制在复数平面上。

其中，参数 值可以用来控制图像的形状。

Julia Set -- from Wolfram MathWorld^[3]

GPU计算和渲染

由于计算过程非常简单，因此乘下的工作就是使用 GPU-IO 工具进行快速计算，并将概率密度函数用采样的方法渲染在图像上。在计算和渲染过程中，有一个因素比较关键的，它就是“迭代次数”（Iterations）和“渲染振幅”（Render Amplitude）选项之间的平衡。“迭代次数”选项对可视化效果至关重要，值越小，绘图越模糊，扩展范围越大。较大的值提供了集合的更多细节。当“迭代次数”选项足够大时，您可能会对相邻参数之间的快速变化感到惊讶。“渲染振幅”选项控制集的增强部分，值越小，集的渲染效果越好，而值越大，集的边缘渲染效果越好。

由于 GPU 算的实在是太快了，因此我决定让它成为一个实时计算和渲染程序。因此我提供了一个可以通过鼠标拖动来改变参数的控制板（Touch Pad of Parameter），并且为了增强它的可用性，我在触摸板上放置了一些预定义的参数，拖动它们附近的红色点以使用这些参数。开源代码可见我的前端笔记本

The Fractal (Julia Set) on GPU^[4]

当然，该集合具有自相似性，您可以缩放绘图以查看它，下面是一些渲染的样例。

Parameter-1

Parameter-2

Parameter-3

Parameter-3-zoom-in

参考资料

[1]

The Fractal (Julia Set) on GPU: https://observablehq.com/@listenzcc/the-fractal-julia-set-on-gpu

[2]

JuliaSet-GPUIO: https://listenzcc.github.io/JuliaSet-GPUIO/

[3]

Julia Set -- from Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/JuliaSet.html

[4]

The Fractal (Julia Set) on GPU: https://observablehq.com/@listenzcc/the-fractal-julia-set-on-gpu