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2022/12/25阅读:25主题:山吹

伊卡洛斯之翼--《微积分的力量

当我跟着木心重新认识希腊神话的时候,我就被伊卡洛斯深深地打动了,甚至把自己的博客添了一个别名,那就是

伊卡洛斯之翼。

传说迷城的中间是一头吃人的巨兽,木匠代得拉斯和儿子伊卡洛斯被困在了迷城找不到出路,手艺极好的父子俩做出了翅膀,用蜡粘在后背便飞出了迷城,代得拉斯警告儿子说,飞出迷城就好,万不可飞向太阳,儿子伊卡洛斯不听,飞向太阳的时候身上的蜡融掉了,翅膀不好使了,便从空中摔下,死了。

希腊的每一个神话,其实都蕴含了很多的道理,后人的解读许许多多,有一点伊卡洛斯没有做到的,那就是敬畏自然,敬畏那个秩序背后的造物主。

我的博客起名“我心中的香格里拉”,源于我对《失落的地平线》中关于世外桃源香格里拉的膜拜,希望自己在精神上也有一个香格里拉;将近二十年后,同时给自己的博客取个别名,那就是“伊卡洛斯之翼”,提醒自己无论找到了什么样的翅膀,都不要太得意,必须要有所敬畏。

伊卡洛斯之翼--《微积分的力量》

期初,买这边书的时候,是觉得想看看数学类的科普书。放在柜子里将近半年了,依然没拆封。直到,看完了那本《深度学习入门》,发现原来神经网络反向传播,其实是微积分中寻找极值的方法,心里便纳闷,到底这是什么原理,为什么可以这么算。忽然想起了这本书,便翻开来阅读。

果然这是一部介绍微积分如何被发现的科学史作品,语言生动有趣,虽然讲得不太高深,但却还是需要有初等数学的一些背景,这不太适合年纪太小的小朋友阅读。然而,自从牛顿和莱布尼茨发明了微积分以后,科学进步跨度就变得越发的大。这是人类憋了两千多年,才放出的大招。科学家们逐渐发现,很多的问题和模型,都可以通过微积分这种数学语言来描述,并使用微积分的方式来求解,神奇的是求解的答案和事实高度吻合。

费曼说,微积分是上帝的语言。不过我的观点是,微积分是伊卡洛斯之翼,很伟大,很有用,但绝不是万能的,只能是近似于上帝的语言。我显然造诣没有费曼高,也不如费曼浪漫,脑袋不灵光的我,说出这样的话,也确实是我的感悟。作为计算机人,大一的课程开了高等数学,其中最主要的就是微积分,告诉我们如何使用微积分,以及这些算式应该怎么算。这门课我上得不咋的,勉勉强强的通过了,课后的习题也全做完了,即便如此,我依然不明白,为什么会存在微积分这个工具?这个工具为什么好用?

学高数的同时,我也开始学C++。对于大一新生,当然觉得C++比高等数学要重要,那毕竟是我科班所有专业课的基础。比起那些中学就得了信息学奥林匹克奖,报送来学校的同学来说,我的起步真的是晚,心里总是怕自己学不会,跟不上人家的脚步,于是非常的焦虑。有限的时间,想不明白微积分的事,索性就放下了,反正没挂科,反而C++几乎拿了满分,功不唐捐。

多年以后,回头看看大一的我,其实还是很遗憾的。毕竟,微积分作为现代科学的一门通识课程,我竟然糊里糊涂的就学完了,虽然以后没什么机会用。但我觉得是因为我不懂,才没机会用吧。后来研究生竟然学的是混沌科学,误打误撞的使用了一维方程就完成了学业,与微积分二次擦肩而过。等我回头,再看描述混沌理论的专业书时,看到一堆微积分,人就傻了,便悄悄地把书合上,当作自己没看过。

看完这本书,我找到了这两个问题的答案,微积分的出现是因为想知道两千多年前古希腊的数学家们发现的圆锥曲线的面积以及他们切线的斜率。似乎我们在中小学的课程里学的数学和几何,就是在跟随阿基米德探寻初等数学的奥秘,但是极限和无穷的概念,古人不懂。花了2000多年的时间,牛顿和莱布尼兹竟然独立的将两个事情搞明白了。费马和笛卡尔也是独立地发明了直角坐标系,虽然笛卡尔用了自己职位上的权利,毕生打压费马,可后人还是换了费马清白。在坐标系的参与下,莱布尼兹结合了印度发明的阿拉伯数字符号,发明了现在一直沿用的微积分标记。费马和笛卡尔的故事,后来同样发生在牛顿和莱布尼兹身上,都说文人相轻,其实非文人也一样。

如果没有莱布尼兹,微积分将以一段文字的方式来呈现,而不是像现在这样的公式。想想都觉得那是一件痛苦的事情。用写文章的方式来做数学题,这是古希腊留下的传统,牛顿只是遵循古制。仅从微积分的角度来看,莱布尼兹要胜于牛顿,毕竟他很清楚的描述了从解析几何的曲线下方的面积的求法,到面积的变化率就是曲线本身,而曲线自己的变化率就是切线的斜率。三个事情串联起来来,完美的提出了微积分的来源,概念,以及求解的方向。数学家之所以是数学家,他们有过于常人的思维能力,先想到一个有可能的模型或者结果,然后通过自己严谨的数学理论来证明自己的猜想是对的。

基于微积分的理念,发现了这个世界特殊的数值,自然对数e的存在,它的特殊在于,以他为底的指数函数增长率恰好等于他本身,而且可以不可思议的简化许多微积分的运算。它和圆周率一样,属于造物主的秘密。此后,傅里叶基于微积分中面积小切片的理念,发现如果在某些连续(比如热传导)的环境下可以用三角函数来替代矩形面积函数,于是便出现了著名的傅里叶变换。

结语

因为某些关键的事情想不通,那剩下的所有事情都没有办法想明白,这就是我为什么笨的根源。不过,我觉得选好书,找到合适的老师,很多问题都是可以找到自己相对满意的答案的。

以前学习为了考试,为了发论文,多少总是功利的。现如今,学习不再为了考试,不为了什么功利的事情,只为让自己获得一些新知和认识,让自己从认知中获得喜悦和快感,这或许是比较纯粹的。

似乎这才是古希腊先哲的初衷吧。

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文学

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