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2022/05/16阅读:56主题:灵动蓝

帮助John也在帮助未来同学Sue吗?——教师溢出效应探究

原文信息

Opper I M. Does helping John help Sue? Evidence of spillovers in education[J]. American Economic Review, 2019, 109(3): 1080-1115.

1 研究背景与文章概述

教师往往不止能影响他自己的学生,还能影响这些学生未来的同学。在本文中,作者利用多所小学的学生升入同一所初中的机制来度量教师的溢出效应(spillover)。具体地说,假设小学 A 和小学 B 的学生升入同一所初中,且优秀教师 X 于 2008 年加入小学 A 并在毕业班任教。通过比较 2009 年来自小学 B 的学生在初一的表现,和前一年同样来自小学 B 的学生在初一的表现,作者度量了那些受到教师 X 的更优质教育的小学 A 学生,在初中对同班的来自小学 B 的同学的影响。这也就度量了教师 X 对他学生未来来自小学 B 的同学的间接影响。

此方法适用的潜在假定是,一个学生的初中成绩与他周边学校的教师变动不相关。为保证该假定,作者进行了两个检验。第一,作者检验得到一小学的教师变动与其周边学校的基本特征不相关。第二,作者检验得到一学生未来同学之前的老师,跟他的测试成绩不相关。换言之,一个学生的小学成绩与其周边小学老师的水平无关。

作者的得到的主要结论有:一,教师对其学生未来同学的影响在统计与经济上都显著,且每平均提高一个学生的同学之前的老师质量一单位,可以达到提升他自己老师质量的效果的 50%。二,忽略该溢出效应会导致低估教师价值的 30%-90%。三,作者提供了一种矩估计方法,在传统的教师增值效应(value-added,VA)框架下考虑溢出效应,并说明在纽约,溢出效应不太会改变教师的排名。四,溢出效应主要表现在相同学科中,在跨学科中没有体现。同时溢出效应主要表现在相同种族与性别的同学间,阐明了社交网络与同学间互动的重要性。

本文的贡献有以下三点:一,本文提出了同群溢出效应的机制,来从理论上阐明教师增值效应的估计存在偏误。二,本文阐明教师可以通过同群效应(peer effect)来影响除了自己学生以外的学生,从而证明了教师对学生发展的重要性。三,本文丰富了同群效应的文献。传统的同群效应,会将同学成绩对一学生的直接影响(内生同群效应)与同学的其他背景特征(外生同群效应)混在一起。而由于教师仅能作用于内生同群效应,因此本文的测度分离出了内生同群效应。

2 数据处理

本文选用的是来自纽约市教育局的学生层面的管理型数据。整个数据集包括了纽约市从 1990-1991 学年到 2010-2011 学年就读于 3-8 年级的大约 180 万名学生的年度信息。

作者将每名学生与其学校、年级、数学老师和英语老师一一匹配,对每年每个年级及每个学科的学生成绩进行标准化,并加上每个学生的基本特征(如学生的性别和种族)。作者还进行了样本选取:一,作者关注于小升初阶段,仅保留每个学生在初中的第一年的成绩;二,为保证样本存在前一年进行相同的小升初过程的对照组,作者删去了未按照传统小升初模式升学的样本。三,作者删除了所有缺失中学成绩的样本,以及缺失中学老师等控制变量的整一批次的学生样本。

表一显示,数据处理后还剩超过 585000 个学生样本,且对于全部纽约市公办学校学生具有代表性。

3 教师增值效应(value-added,VA)简介

VA 作为一种教师质量的度量,估计了一个老师同时期学生的分数。以下阐述Chetty, Friedman and Rockoff(2014)[1] 的 VA 构造方式。

首先通过学生成绩对学生可观测的固定变量的回归,来剔除影响学生成绩的因素中,老师无法影响的部分,从而得到每个学生每年每个学科的残差。然后对这些残差在学生层面做平均,来得到老师对学生的影响及不可观测的影响学生成绩的因素。最后为了剔除同期误差项,用同一老师同一学科不同年的残差做预测得到“teacher-subject-year aggregate residuals”,其即为对 VA 的估计。我们将老师 在年份 于学科 的 VA 记作

下面给出了 VA 的描述性统计。图 A 呈现了 VA 估计值的分布。图 B 体现了小学老师提高学生数学成绩与英语成绩能力的正相关性。图 C 通过自相关性说明,虽然教师 VA 的估计值在时间层面上存在波动,但主要的 VA 差异还是在不同老师之间。

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4 实证策略及因果识别

4.1 实证策略

作者构造了学生群组 ,代表在 年从小学 转入初中 学生。令 表示该群组学生 年科目 的平均分数, 表示上一年对应群组学生在科目 的平均分数。进一步,本文主要关注差分变量 ,其中 并非同一群组,所以这一指标并不是同一群组的分数变动,而是两个不同学生群组之间的分数变动。

教师平均增值效应表示为 ,表示 年小学 毕业年级教师在科目 上的平均VA,此处的平均该年级所有教师VA的平均。同样构造差分变量 ,表示 年和 年教师VA的变动。计算 时,作者参考Chetty, Friedman and Rockoff(2014)[2],利用每个教师除 年之外所教学生的信息计算教师个人VA。这样保证了 是由于教师进入或离开某小学产生的,而不是由于VA的估计偏误,但这样导致本文无法估计仅在 年任教教师的VA。作者需要对这一部分教师的VA进行估算,具体计算过程在online Appendix A中呈现。

本文对于学生群组 的核心解释变量为 ,该变量是初中 中来自其他小学同伴的教师VA的加权平均。令 表示 年中学 中来自小学 的学生比例, 具体构造方式如下:

注意,这种构造方式与leave-out-average略有不同,后者应被定义为 。除此以外,此处的差分统计量和传统构造方式还有两点不同,第一,此处的权重固定,直接采用 年数据计算,而不是用 年和 年数据分别计算;第二,计算小学教师平均VA时,采用的是所有毕业年级教师的平均VA,而不是某个学生所在班上教师的平均VA,这一做法减少了小学内部学生分班过程导致的内生性。

基于以上变量构造,作者进行了如下加权最小二乘法回归(weighted-least squares regression):

作者将标准误聚类在了初中层面,根据每个学生群组的数量对回归系数进行了加权。作者还控制了下述变量的变化值:学生自身小学教师平均VA,基线学生成绩变动(滞后两期的学生成绩),初中教师的平均VA变动。

4.2 识别

在本文方法下,正确识别教师对同伴的间接影响需要添加一系列的假设:第一,核心解释变量,即 必须外生,其经济学含义是某学生初中同学小学时期的教师变动和影响该学生成绩的未观测变量无关。第二,不同年份之间,小学毕业年级的教师质量需要有明显变动。第三,假设传统的教师VA估计量中偏误只来自于本文所研究的同群溢出效应。

作者进行了一系列反事实检验和安慰剂检验证明了假设一和二的合理性。对于假设三,即使传统的教师VA估计量存在其他偏误,本文模型中的回归系数仍然表示了学生成绩受到的同群效应影响,只不过此时的影响因素更为复杂。

5 回归结果解读:存在溢出效应吗?

5.1 基准回归结果

表2报告了本文的基准回归结果,第(1)-(4)列仅在控制变量的数量方面有所区别,回归结果证明了本文的主要假设:学生成绩会受到同伴以前教师质量的影响,这一结论在统计学和经济意义上都保持显著。

表3按英语和数学两个科目分组回归,结论保持稳健,且核心解释变量的系数保持在0.4-0.55范围之内。

为了解读估计系数,作者举了以下例子:考虑三个具有事前可比性的学生,这三个学生都有一个平均水平的六年级老师,但是他们五年级老师质量不同,六年级同学的五年级老师质量也不同。学生A和他所有的六年级同学都有着平均水平的五年级老师(教师VA为零);学生B的五年级老师VA为0.2,但是他所有的六年级同学都有着平均水平的五年级老师;学生C的五年级老师为平均水平,但他所有的六年级同学都有着VA为0.2的五年级老师。

接下来比较三名学生五年级和六年级的成绩。由于学生B有着高质量的五年级老师,他五年级成绩会比学生A和学生C高0.2。根据online Appendix F中计算的结果,学生B的五年级老师对其六年级成绩的影响是对其五年级成绩影响的55%。因此,学生B的六年级成绩比学生A高0.11。而学生C的所有六年级同学有着高质量的五年级老师,所以他同学的平均过往教师VA比学生A和学生B高0.2,利用表2第1列的结果,学生C的六年级成绩应该比学生A高0.106,几乎和学生B相等。

该例子说明,如果处在一个同学都曾拥有高质量老师的班级中,学生受到的影响约等于他自己曾拥有一个高质量老师。但是,这个结果涉及对实证结果的样本外推广,因此该推论未必成立。

具体而言,一位学生曾经拥有一位高质量老师容易发生,而整个班级的学生都曾经拥有一位高质量老师不容易发生。也就是说,学生自己教师质量的分布和全体同伴教师质量的分布有着不同的变异程度。作者进一步考虑了这两种分布的差异并进行了调整。在纽约市,同伴以前教师平均VA的标准差大致是学生自己以前教师VA的标准差的50%。基于此,作者认为同伴以前教师平均VA对学生成绩的影响相当于学生自己以前教师VA对他成绩影响的48%。

5.2 反事实和安慰剂检验

接下来,作者进行了一系列反事实检验和安慰剂检验,以证明同伴以前教师质量与学生成绩之间存在因果关系。

反事实检验:

本文主要的识别问题为:是否存在冲击使得教师质量提高,同时又独立地导致同伴成绩提高?

如果这种情况存在,我们预期应该会观测到以下情况:第一,小学A的人口统计学特征变化与同伴所在小学B的教师VA变化相关;第二,同伴所在学校存在相关性(intra-neighborhood correlation),即小学A教师质量提高与同伴所在小学B的教师质量提高存在相关性;第三,学校内部存在相关性(intra-school correlation),即同一小学内部不同年份或不同年级之间的教师质量提高存在相关性。

Figure2中,PanelA展示了同伴学校相关性,可以看到同伴学校之间教师VA变化的相关性很弱。Panel B和Panel C展示了学校内部相关性,可以看到同一学校内部不同年级、不同年份之间教师VA变化的相关性很弱。说明第二种和第三种情况并没有出现。

表4展示了反事实检验的结果,作者发现某个学生群组同伴所在小学教师平均VA的变化不能被该群组学生的基准考试成绩、种族构成、非英语母语者比例、享受免费午餐学生比例等特征所解释。这说明对于某个学生群组,其同伴所在小学教师VA的变化与该群组所在小学的人口统计学特征无关,即第一种情况也没有出现。

以上的反事实检验支持本文假设,即同伴所在小学教师质量的变动是外生的。

安慰剂检验:

作者检验的第一个假设为:学生是否会被同伴所在小学过去或者未来教师的VA影响?在表5中,作者将学生群组 的平均成绩对未来两年和滞后两年同伴所在小学毕业年级教师VA做回归,结果发现只有学生同伴以前教师VA的同期变化与学生自己的考试成绩有关,但是同伴以前教师过去的或未来的教师VA变化对学生群组 的考试成绩没有影响。

作者检验的第二个假设为:学生是否会受到未来同伴的影响?在表6的(1)-(2)列,作者将学生群组 的平均成绩对未来同伴以前教师平均VA做回归;在表6的(3)-(4)列,作者将被解释变量替换为学生群组 六年级平均成绩,即用学生群组当期平均成绩对未来同伴当期教师平均VA做回归。回归结果中,均未发现未来同伴对学生成绩的显著影响。通过以上检验,作者认为学生B在成为学生A的同伴前,学生B以前教师质量对学生A没有影响;一旦学生B成为学生A的同伴,学生B以前教师质量将对学生A产生显著影响。

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6 溢出效应如何影响教师价值?

本节探讨了溢出效应如何影响教师价值。首先,作者计算了教师对学校系统的整体价值有多少来自上一节估计的溢出效应;其次,作者表明考虑这些溢出效应并不会显著改变教师的排名,而只是表明高 V A 教师比之前认为的更有价值(而低 V A 教师更有害)。随后,作者将教师的直接效应定义为教师对所有学生考试成绩的总体影响,而教师的间接效应定义为教师对所有学生未来同龄人考试成绩的总体影响。

6.1 教师的总价值有多少是由于他们的溢出效应?

对于教师的直接效应,有两种具体的衡量方式:在方法 1 中,教师附加值每增加一个单位,自己学生的成绩会提高 0.55 个标准差。在这种情况下,教师对学生的直接效应=附加值 ×0.55。但是,这种方法可能会低估教师对学生的直接效应,因为直接效应会随着时间迅速衰减,但教师仍然会影响学生的长期成绩。因此,在方法 2 中,教师对学生的直接效应就等于附加值,时间的衰减效应被忽略。

作者通过如下三种方法计算间接效应:(1)假设之前就读于同一所学校的个人没有溢出效应;(2)在之前就读于同一所学校的个人内部存在溢出效应,但在之前拥有相同教师的个人之间不存在溢出效应;(3)所有个体之间都存在溢出效应,无论他们之前是否有同一位老师或上过同一所学校。

基于上述测算方法,作者将增值效应进行加总,最终测算出溢出效应占传统增值效应的比重,即间接效应占直接效应的比重(见表 7)。总的来说,教师间接效应占到直接效应的比重可以达到 30%-90%,由此可见,忽略溢出效应可能使得本身对增值效应的估计产生偏差。

6.2 溢出效应会影响教师价值增值估计吗?

上述结果表明在估计VA时应该控制溢出效应,否则VA估计是有偏差的。对此,作者参考了Chetty, Friedman & Rockoff(2014a)构建的增值效应评估体系,通过如下定义的矩估计方法同时估计教师VA和溢出效应参数来解决这个问题。基于此,有如下表达式:

图3展示了上述经过调整的VA估计值和未经调整的VA估计值之间的区别。结果显示,两种估计方法得到的结果具有高度相关性,相关系数高达0.963。作者利用纳入溢出效应的新的VA估计法再次进行基准回归,发现得到的系数与之前几乎相同。总而言之,虽然本文讨论的溢出效应在经济上有边际意义,但无论是溢出效应还是个别教师的直接影响,都不能解释学生考试成绩中无法解释的变化的很大一部分。

7 溢出效应溢出的是什么,溢出给了谁?

本文对溢出效应进行了进一步的分析,讨论了溢出效应发生在学科内部还是学科间,以及发生在什么样的子群体内部?

如表8、表9所示,作者发现溢出效应主要发生在学科内,无论结果变量是学生的数学考试成绩还是英语考试成绩,这一结论都成立。

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对于溢出效应的潜在机制,本文提出了两种可能的渠道。第一个机制是同群效应,即个体之间的相互学习推动彼此的进步;第二个机制是课堂动态效应,如果一个学生在数学课上准备得更好,她可以腾出时间让现任数学老师关注课堂上的其他学生,或者允许老师提高课堂对话和教学水平。

分析上述两种机制的一种方法是明确同学们之间的关系,如果溢出效应主要发生在朋友之间,那么同群效应比课堂动态效应更重要。由于缺乏学生间是否为朋友的信息,作者采用是否同种族、是否同性别的来进行划分识别。

表10、表11的回归结果显示,溢出效应主要发生在同一种族内部,但同一性别学生内部的溢出效应并不明显。这一结果说明社交网络在传播溢出效应中起到了至关重要的作用。此外,它说明了为什么这里估计的溢出效应要显著大于之前估计的同群效应。以往的同群效应估计多依赖于随机分班的自然实验,但在随机分班的模式下,学生们尚未建立起密切的社交网络,在此情境下同群效应可能被低估。

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8 结论

过往研究只聚焦于教师如何影响自己的学生,而本文讨论了教师对他们自己学生产生的积极影响对学生未来同学的影响,即教师的教学存在溢出效应。研究结果表明,忽略溢出效应会导致造成教师价值30-90%的低估。

本文还开发了一种矩估计方法,可以同时估计每位教师的附加值以及这些收益的溢出程度,发现在纽约市,考虑溢出效应并不会导致教师排名的大幅变化。

本文进一步考察了教师溢出效应的影响机制。首先,作者分析了溢出效应的影响体现在学科内还是学科间。尽管作者发现溢出效应只体现在学科内部。此外,作者发现这种溢出效应主要发生在种族和性别相同的学生群体中,这一事实也显示出关注学生间社交网络、展开相应教育干预的重要性。然而,尽管仍有不少问题有待后续探讨,本文的主要结论是明确的,即通过论证教师影响学校系统的另一个渠道,强调了学校拥有高质量教师的重要性。

参考

[1]

论文链接: https://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/aer.104.9.2593

[2]

论文链接(与[1]一致): https://www.aeaweb.org/articles?id=10.1257/aer.104.9.2593

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