大学生数学竞赛非专业组:一道极限计算

设

并且有

证明

证明

如果下述情况之一发生

那么 下述情况之一发生(注意 允许为 , 此时倒数相当于 )

因此下述情况必有一个发生

这是一个矛盾!

这样我们可以假设

因此我们由Stolz有

这里用到了 .

这样我们就完成了证明.