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2022/11/07阅读:21主题:科技蓝

增(减)函数二级结论的证明

增(减)函数二级结论的证明

彭罗斯阶梯( )是一个有名的几何学悖论,指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯,可以被视为彭罗斯三角形的一个变体,在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。

在做题的时候,不乏使用一些二级结论去解决问题。下面就来证明在函数的性质“单调性”,里面的一些二级结论。

1.增函数+增函数是增函数
例如:
2.增函数-减函数是增函数
例如:
3. 减函数+减函数是减函数
例如:
4. 减函数-增函数是减函数
例如:

在使用上述结论时,要记住两个函数必须定义在同一个区间上。才能使用此4个二级结论。下面,就对此一一证明。 1、已知 为区间 上的增函数, 也是为区间 的增函数,证明: 也为区间 上的增函数。 证明:任意取 因为 为区间 上的增函数, 也是为区间 的增函数。 所以 由此 根据单调递增的定义可证得 也为区间 上的增函数。 2、已知 为区间 上的增函数, 是为区间 的减函数,证明: 也为区间 上的增函数。 证明:任意取 因为 为区间 上的增函数, 也是为区间 的减函数。 所以 由此 根据单调递增的定义可证得 也为区间 上的增函数。 3、已知 为区间 上的减函数, 是为区间 的减函数,证明: 也为区间 上的增减函数。 证明:任意取 因为 为区间 上的减函数, 也是为区间 的减函数。 所以 由此 根据单调递减的定义可证得 也为区间 上的减函数。 关于第四个二级结论,读者请自证。

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