史上最难的数学题

史上最难的数学题

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考察范围：全部 满分120分

一、填空题（共8小题，每题8分）

1、集合 中不可以表示为两个素数之和的最小元素为（或答“不存在”并附有相关过程，下同）
2、不能表示为 形式的最大素数为
3、在平面给定 个点 其中任意两点间的距离不超过1.
则
4、若关于 的方程 无正整数解，则正整数 的最小值为
5、记 则满足 的最小奇数为
6、已知
7、记 表示从小到大排列的第n个素数，则所有满足条件 的正整数n的和为
8、给定正整数 ，若平面上任意n个点中必有m个点构成一个凸m边形的m个顶点，则n的最小值为

二、计算题（16分）

9、

三、解答题（共计40分）

10、（本题20分）对于任意正整数n，定义

。对任意给定的正整数n，试求最小的正整数k，使得 。
11、（本题20分）记 证明： 的零点除负整实数外，全部具有实部 特别说明 以上题目来源于哔哩哔哩up主“杏坛觉者”，如有侵权立删。

四、说说自己看到这些题的想法

乍一看到这些题目，觉得还不错，正准备动手时，就发觉不太对，第一题不就是哥猜嘛（心里许多优美话一闪而过），最后一题不是黎猜嘛。（反正自己一个不会）

五、视频下方的一些评论（节选）

寒星冷月秋雾： 最后一道题出错了。是 在复平面的解析延拓才对，并不是这里单纯写的 (延拓方法是一个围道积分)，不然 时，这个级数必定发散，也就没有什么零点可言。 我不是咕咕精： 还行，就是这个卷子空白太小，不然我都能做出来（老费马了） 毛茸茸狐狸一只： 我比较好奇这些对应的都是什么猜想

1. 哥德巴赫猜想
2. 素数（百度）
3. 不知道
4. （百度）
5. 完全数有没有奇数？
6. 是不是超越数？
7. 孪生素数猜想
8. 不知道
9. 不知道
11. 黎曼猜想
    3、8、9有人知道没