宫水三叶的刷题日记

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2022/08/01阅读:14主题:前端之巅同款

【面试高频题】难度 1.5/5,二分经典运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1818. 绝对差值和 ,难度为 中等

Tag : 「二分」

给你两个正整数数组 nums1nums2 ,数组的长度都是 n

数组 nums1nums2绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|(0 <= i < n)的 总和(下标从 开始)。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素,以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ,返回最小绝对差值和。因为答案可能很大,所以需要对 取余 后返回。

|x| 定义为:

  • 如果 ,值为 x ,或者
  • 如果 ,值为 -x

示例 1:

输入:nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]

输出:3

解释:有两种可能的最优方案:
- 将第二个元素替换为第一个元素:[1,7,5] => [1,1,5] ,或者
- 将第二个元素替换为第三个元素:[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2:

输入:nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]

输出:0

解释:nums1 和 nums2 相等,所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3:

输入:nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]

输出:20

解释:将第一个元素替换为第二个元素:[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示:

  • 10^5$

二分

这是一道二分陈题,具体做法如下:

我们在进行处理前,先对 进行拷贝并排序,得到 数组。

然后 在遍历 计算总的差值 时,通过对 进行二分查找,找到最合适替换 的值

具体的,当我们处理到第 位时,假设该位的原差值为 ,然后从 数组中通过二分找到最接近 的值,计算一个新的差值 (注意要检查分割点与分割点的下一位),如果满足 说明存在一个替换方案使得差值变小,我们使用变量 记下来这个替换方案所带来的变化,并不断更新

当整个数组被处理完, 存储着最优方案对应的差值变化,此时 即是答案。

代码:

class Solution {
    int mod = (int)1e9+7;
    public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int[] sorted = nums1.clone();
        Arrays.sort(sorted);
        long sum = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = nums1[i], b = nums2[i];
            if (a == b) continue;
            int x = Math.abs(a - b);
            sum += x;
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sorted[mid] <= b) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            int nd = Math.abs(sorted[r] - b);
            if (r + 1 < n) nd = Math.min(nd, Math.abs(sorted[r + 1] - b));
            if (nd < x) max = Math.max(max, x - nd);
        }
        return (int)((sum - max) % mod);
    }
}
  • 时间复杂度:对 sorted 进行拷贝并排序的复杂度为 ;遍历处理数组时会一边统计,一边尝试二分,找最合适的替换数值,复杂度为 。整体复杂度为
  • 空间复杂度:使用 sorted 数组需要 的空间复杂度,同时排序过程中会使用 的空间复杂度;整体复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1818 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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