慕容玖

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2022/06/15阅读:14主题:默认主题

【趣题挑战】设计骰子点数

骰子点数之和

大家知道, 掷一个普通骰子出现的点数有 6 种等可能结果; 而掷两个骰子时,共有 种等可能结果. 但如果考虑两个骰子的点数之和比如7的出现, 因为可能有 “若干"种搭配的方式, 因此这种点数出现的概率就应当等于 分之 “若干”.

为了进一步弄清各种点数的搭配规律, 我们可以列表观察:

其中第一行和第一列分别表示两个骰子的点数, (表1)

经过统计可以得到每种点数出现的概率: (表2)

用表格枚举各种情况是古典概型计算概率的常用方法,下面介绍概率生成函数。

概率生成函数又称母函数,是指离散随机变量的概率函数用幂级数表示。

当掷一个普通的骰子时有

其中 的指数代表骰子的点数, 而它的系数代表该点数出现的概率. 比如 表示掷一个骰子,出现4点的概率为 .

当掷2个骰子时, 由

展开后,合并同类项可得

其中

说明同时投掷两个骰子, 点数之和为10出现的方式有3种, 其概率为 .

整个多项式说明两个骰子的点数之和分别为 , 且出现的方式数和概率同上面的表格2所展示的是一致的.

互动答题 【华山论剑挑战题】

有一个普通骰子和一个空白骰子, 你可以在空白骰子的6个面上标记 的整数. 如果同时掷出两个骰子得到的点数和为 中的任意数字且这12个数字出现的概率都相同, 那么空白骰子6个面的数字应被标记为_____.

A. B. C. D.

点击链接查看完整挑战题及答案 :https://qa.mathcrowd.cn/challenges/375

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分类:

数学

标签:

数学基础

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慕容玖
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