Winnie的学习手册

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2022/08/26阅读:48主题:前端之巅同款

退化过程及模型的简单介绍

1. 退化研究背景

产品可靠性是指元件、产品、系统等在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。在可靠性理论中,将产品丧失所规定功能的现象称为失效

产品的失效主要分成两种类型。第一种是突发型失效,指产品在某一时刻的一个瞬间,规定功能突然完全丧失,如器件击穿、电材短路等。第二种是退化型失效,指产品的功能随时间的延长而逐渐缓慢的退化,直至达到无法正常工作得到状态(通常规定一个评判的临界值,即退化失效水平),如电池电量的衰退、药品效力的降低等。

在过去的可靠性理论中,主要的研究对象为寿命数据,即失效时间。由于产品可靠性提高,很少在试验时间内获得失效数据。在这种情况下,对于退化型失效的产品,可以选择与产品寿命和可靠度高度相关的物理变量,称为可靠性特征量(或退化量,常被表示为 ),并采用定量的数学模型描述其与时间的变化规律,称为性能退化过程模型

2. 基本模型

2.1 一般路径模型

其中, 是真实退化路径,与一些随机参数(称为随机效应)有关; 是测量误差,服从正态分布

  • 当随机效应给定时, 是固定函数。
  • 失效时间的随机性都来自于随机参数。

举例,假设

其中, 是所有产品单元都相同的固定参数, 是单元之间不同的随机参数并且服从特定分布 。 然后当 给定时,失效时间是固定的。

2.2 随机模型

  1. Wiener过程

Wiener过程具有独立增量

其中, 是漂移参数, 是扩散参数, 是标准布朗运动。

  1. Gamma过程

Gamma过程 具有独立增量 ,并且服从Gamma分布

其中, 是尺度参数, 是形状函数(非负,单调递增)。

  1. Inverse Gaussian过程

Inverse Gaussian过程 具有独立增量 ,其中 是非负且单调递增的。逆高斯分布 的PDF为

这三个分布的参数随时间变化的形式是根据分布的可加性来构造的。

2.3 模型对比

  • 一般路径模型
  1. 在合并随机效应时非常灵活(寿命 有closed-form,随机模型没有)
  2. 比基于过程的模型更加稳健
  3. 一般路径模型简单地假设固有退化是确定性的
  • 随机模型: 退化过程中的随机性模型是由内在随机性和环境因素共同形成的
  1. Wiener过程的首达时间具有解析形式,服从IG分布,但是退化路径并不是单调的
  2. Gamma过程具有单调的退化路径,并且Gamma过程是纯跳过程,其样本路径不连续,可以描述连续的微小冲击导致的缓慢退化
  3. IG过程也具有单调的退化路径,也是复合Poisson过程的极限,并且在加入协变量和随机效应时非常灵活

3. 模型拓展

3.1 测量误差

反映退化的内在随机性。

其中, 为误差项,常被假定为与时间无关。

3.2 协变量(解释变量)

环境因素可能影响退化过程,包括温度,湿度,振动,使用频率等。

  • Power law function:
  • Arrhenius function:
  • Inverse-logit function:
  • Exponential function:

3.3 随机效应

每个单位的内在随机性。由于无法观测的内源性因素,同一样本的不同产品单元观察到的退化量可能非常不同。退化过程的参数常被假设服从某一分布。例如,Wiener过程中 and .

4. 其他模型及应用

其他模型

  • 加速退化试验
  • 试验设计
  • 二元/多元退化量模型
  • 延迟时间模型
  • 冲击模型
  • 连续时间Markov模型
  • 不同的数据驱动方法
  • 基于退化的burn-in模型

应用

  • 维修决策
  • 可靠性估计(剩余使用寿命预测)
  • burn-in检验

参考资料

[1] 基于退化的可靠性技术. 金光

[2] 退化数据统计分析. 庄东辰, 茆诗松

[3] Stochastic modelling and analysis of degradation for highly reliable products. Zhi-Sheng Ye, Min Xie

分类:

数学

标签:

数学

作者介绍

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在读统计博士,主要分享可靠性统计等