宫水三叶的刷题日记

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2022/07/01阅读:15主题:前端之巅同款

241. 为运算表达式设计优先级 : DFS 运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 241. 为运算表达式设计优先级 ,难度为 中等

Tag : 「DFS」、「爆搜」

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression,按不同优先级组合数字和运算符,计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 位整数范围,不同结果的数量不超过

示例 1:

输入:expression = "2-1-1"

输出:[0,2]

解释:
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

示例 2:

输入:expression = "2*3-4*5"

输出:[-34,-14,-10,-10,10]

解释:
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

提示:

  • expression 由数字和算符 '+''-''*' 组成。
  • 输入表达式中的所有整数值在范围

DFS

为了方便,我们令 expressions

数据范围为 ,且要统计所有的计算结果,我们可以运用 DFS 爆搜所有方案。

给定的 s 只有数字和运算符,我们可以根据运算符将式子分为左右两部分,设计递归函数 List<Integer> dfs(int l, int r),含义为搜索子串 的所有运算结果。

最终答案为 dfs(0,n-1),其中 为入参字符串的长度,同时我们有显而易见的递归出口:当给定的 不包含任何运算符时,搜索结果为 所代表的数字本身。

考虑如何对任意 进行计算:我们可以通过枚举 范围内的所有的运算符位置来进行爆搜,假设当前枚举到的 为运算符,我们可以递归运算符的左边 dfs(l,i-1) 拿到左边所有的结果,递归运算符右边 dfs(i+1,r) 拿到右边的所有结果,结合「乘法原理」即可知道以当前运算符 为分割点的表达式的所有方案。

不难发现,上述过程都是由「小表达式」的结果推导出「大表达式」的结果,因此也可以运用「区间 DP」方式进行求解,复杂度与 DFS 一致。

代码:

class Solution {
    char[] cs;
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String s) {
        cs = s.toCharArray();
        return dfs(0, cs.length - 1);
    }
    List<Integer> dfs(int l, int r) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            if (cs[i] >= '0' && cs[i] <= '9'continue;
            List<Integer> l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (int a : l1) {
                for (int b : l2) {
                    int cur = 0;
                    if (cs[i] == '+') cur = a + b;
                    else if (cs[i] == '-') cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.add(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.isEmpty()) {
            int cur = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (cs[i] - '0');
            ans.add(cur);
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度:复杂度与最终结果数相关,最终结果数为「卡特兰数」,复杂度为
  • 空间复杂度:复杂度与最终结果数相关,最终结果数为「卡特兰数」,复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.241 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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