形式逻辑的陷阱

最近 ChatGTP 火出圈了，但和小伙伴交流发现，大家都认为这种语言模型可能会让人误会他说的是有道理的，即使它们只符合形式逻辑。因此，不能简单地拿它当作搜索引擎用，并且只有明确地知道它返回结果的意义，才能更好地让它为人服务。

本文以容易理解的二维场作例子，试图说明在采用不同的计算方法时，场的叠加可能会得到截然不同的结果，即使这些结果看上去都还行，但是否能够反映实际情况，则有待分析。本文的例子可见我的前端笔记本

The gravity field of two stars III^[1]

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• 形式逻辑的陷阱

  • 形式相同的两个问题
  • 场的标量叠加
  • 场的矢量叠加

形式相同的两个问题

我问了 ChatGPT 两个问题，它们的形式是一样的，但参数不同。什么意思呢，它类似于一个填空题

A 的 B 属性小于 【多少】 个单位？

这个【多少】是变量，我分别以 64 和 16 问了两次。好在 ChatGPT 足够强大，它能够“意识”到两个问题是有冲突的，并且将冲突说出来。这个问题是我用来测试的，我事先知道风险的点在哪里，但面对更复杂的问题，可能就没有这么容易甄别了。

Two questions

场的标量叠加

下面举个例子，我们考虑一个二维的万有引力场系统，系统中有两个大质量质点。我们的目的是计算这些大质量质点的引力场的叠加场。如果我们只考虑场的势能

对于特定质量的质点，在场的各个位置，都可以求出该点的势能。但势能是个标量，因此将它们进行减法运算后，可得势能场和等势线如下图，图中左侧质点的质量小于右侧质点。

Field-1

粗看上去像这么回事儿，但仔细分析下来却不对，因为如果将左侧质点类比为地球，右侧质点类比于太阳的话，我完全找不到它们中间的三个拉格朗日点。

**Lagrange Points**

What is a Lagrange Point? | NASA Solar System Exploration^[2]

场的矢量叠加

稍加分析就可以发现问题，因为虽然势能是标量，但它们之间的叠加却不能用标量算法，而是应该用虚加速度的叠加法，而加速度是矢量。

在多个大质量的影响下，特定位置的热能应该用加速度矢量反推，而不是标量运算。势能图如下，其中箭头指出的三个点是三个定点，因为该位置质点受到两个“星球”的引力而引力场引起的加速度为零，从而能够操持位置不变。

Field 2

另外，由于不再需要纠结标量计算的顺序和符号，因此可以扩展到多质点的情况，如下图所示。可见三体问题的拉格朗日点至少增加到了四个，还可能更多，反正会非常复杂。

Field 3

参考资料

[1]

The gravity field of two stars III: https://observablehq.com/@listenzcc/the-gravity-field-of-two-stars-iii

[2]

What is a Lagrange Point? | NASA Solar System Exploration: https://solarsystem.nasa.gov/resources/754/what-is-a-lagrange-point/#:~:text=Lagrange%20points%20are%20positions%20in%20space%20where%20objects,reduce%20fuel%20consumption%20needed%20to%20remain%20in%20position.