张春成

V2

2022/12/19阅读:37主题:默认主题

形式逻辑的陷阱

形式逻辑的陷阱

最近 ChatGTP 火出圈了,但和小伙伴交流发现,大家都认为这种语言模型可能会让人误会他说的是有道理的,即使它们只符合形式逻辑。因此,不能简单地拿它当作搜索引擎用,并且只有明确地知道它返回结果的意义,才能更好地让它为人服务。

本文以容易理解的二维场作例子,试图说明在采用不同的计算方法时,场的叠加可能会得到截然不同的结果,即使这些结果看上去都还行,但是否能够反映实际情况,则有待分析。本文的例子可见我的前端笔记本

The gravity field of two stars III[1]


形式相同的两个问题

我问了 ChatGPT 两个问题,它们的形式是一样的,但参数不同。什么意思呢,它类似于一个填空题

A 的 B 属性小于 【多少】 个单位?

这个【多少】是变量,我分别以 64 和 16 问了两次。好在 ChatGPT 足够强大,它能够“意识”到两个问题是有冲突的,并且将冲突说出来。这个问题是我用来测试的,我事先知道风险的点在哪里,但面对更复杂的问题,可能就没有这么容易甄别了。

Two questions
Two questions

Two questions

场的标量叠加

下面举个例子,我们考虑一个二维的万有引力场系统,系统中有两个大质量质点。我们的目的是计算这些大质量质点的引力场的叠加场。如果我们只考虑场的势能

对于特定质量的质点,在场的各个位置,都可以求出该点的势能。但势能是个标量,因此将它们进行减法运算后,可得势能场和等势线如下图,图中左侧质点的质量小于右侧质点。

Field-1
Field-1

Field-1

粗看上去像这么回事儿,但仔细分析下来却不对,因为如果将左侧质点类比为地球,右侧质点类比于太阳的话,我完全找不到它们中间的三个拉格朗日点。

****Lagrange Points****
****Lagrange Points****

**Lagrange Points**

What is a Lagrange Point? | NASA Solar System Exploration[2]

场的矢量叠加

稍加分析就可以发现问题,因为虽然势能是标量,但它们之间的叠加却不能用标量算法,而是应该用虚加速度的叠加法,而加速度是矢量。

在多个大质量的影响下,特定位置的热能应该用加速度矢量反推,而不是标量运算。势能图如下,其中箭头指出的三个点是三个定点,因为该位置质点受到两个“星球”的引力而引力场引起的加速度为零,从而能够操持位置不变。

Field 2
Field 2

Field 2

另外,由于不再需要纠结标量计算的顺序和符号,因此可以扩展到多质点的情况,如下图所示。可见三体问题的拉格朗日点至少增加到了四个,还可能更多,反正会非常复杂。

Field 3
Field 3

Field 3

参考资料

[1]

The gravity field of two stars III: https://observablehq.com/@listenzcc/the-gravity-field-of-two-stars-iii

[2]

What is a Lagrange Point? | NASA Solar System Exploration: https://solarsystem.nasa.gov/resources/754/what-is-a-lagrange-point/#:~:text=Lagrange%20points%20are%20positions%20in%20space%20where%20objects,reduce%20fuel%20consumption%20needed%20to%20remain%20in%20position.

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