leetcode 746. 使用最小花费爬楼梯.

题目描述

使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。总花费为 15 。示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000 0 <= cost[i] <= 999

解题思路

法1

方法1:动态规划
动态规划来计算达到楼梯顶部的最低花费。我们定义一个长度为 n+1 的数组 dp，其中 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的最低花费。

我们初始化 dp[0] 和 dp[1] 为 0，因为不需要支付费用来到达这两个台阶。然后，我们从第 2 个台阶开始遍历，对于每个台阶 i，我们有两种选择：

从第 i-1 个台阶跳上来：此时总花费为 dp[i-1] + cost[i-1]。\
从第 i-2 个台阶跳上来：此时总花费为 dp[i-2] + cost[i-2]。\

我们选择花费较小的一种方式，更新 dp[i]。最终，dp[n] 就是达到楼梯顶部的最低花费。\

注意，为了方便计算，我们在 cost 数组的前面插入了一个元素为 0 的值，表示初始位置。因此，dp 数组的长度为 n+1。

时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组 cost 的长度。这是因为我们需要遍历数组 cost 一次，并计算每个台阶的最低花费。

空间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组 cost 的长度。我们使用了一个长度为 n+1 的 dp 数组来存储每个台阶的最低花费。

时间复杂度(O(n))
空间复杂度(O(n))

执行结果

法1

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
    n := len(cost)
    dp := make([]int, n+1)
    dp[0] = 0
    dp[1] = 0

    for i := 2; i <= n; i++ {
        dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
    }

    return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

执行结果：通过显示详情查看示例代码添加备注

执行用时： 4 ms , 在所有 Go 提交中击败了 78.60% 的用户内存消耗： 2.9 MB , 在所有 Go 提交中击败了 10.85% 的用户通过测试用例： 283 / 283