函数映射

本文在 Observable 提供了一个好用的函数可视化工具。

Mathmatic notebook III^[1]

函数映射
- 函数编辑
- 复数空间映射
  - 复数运算库

函数编辑

本工具提供了简单的函数编辑功能，但目前仅支持简单函数，即每个自变量对应一个且仅有一个因变量

编辑方式并不复杂，如下图即可。

Input

其对应的波形如下图，由于横纵坐标差异较大，因此自动在纵坐标使用更密集的网络线来表示。这样做的效果是横纵坐标网络线之间的尺寸是相同的。

Pic

复数空间映射

接下来，通过 ChatGTP 写出一套 Javascript 的复数运算库。根据该库，只通过简单的定义传输函数就可以完成复变函数的相关计算

convert = (x, y) => {
    const c = new complex(x, y);
    return c.add(new complex(2, 3)).power(power);
};

在指数为负数和正数时，映射后的坐标系和曲线如下图所示。

Neg

Pos

Larger

复数运算库

complex = {
  function complex(real, imag) {
    this.real = real;
    this.imag = imag;
  }

  complex.prototype.add = function (c) {
    return new complex(this.real + c.real, this.imag + c.imag);
  };

  complex.prototype.subtract = function (c) {
    return new complex(this.real - c.real, this.imag - c.imag);
  };

  complex.prototype.multiply = function (c) {
    return new complex(
      this.real * c.real - this.imag * c.imag,
      this.real * c.imag + this.imag * c.real
    );
  };

  complex.prototype.divide = function (c) {
    var denom = c.real * c.real + c.imag * c.imag;
    return new complex(
      (this.real * c.real + this.imag * c.imag) / denom,
      (this.imag * c.real - this.real * c.imag) / denom
    );
  };

  complex.prototype.power = function (n) {
    var r = Math.sqrt(this.real * this.real + this.imag * this.imag);
    var theta = Math.atan2(this.imag, this.real);
    var real = Math.pow(r, n) * Math.cos(n * theta);
    var imag = Math.pow(r, n) * Math.sin(n * theta);
    return new complex(real, imag);
  };

  return complex;
}

参考资料

[1]

Mathmatic notebook III: https://observablehq.com/@listenzcc/mathmatic-notebook-iii