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2023/05/16阅读:19主题:姹紫

统计学04: 二项分布、超几何分布

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二项分布

伯努力事件:发生和不发生概率和为1

在n次独立重复的伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数,则X的可能取值为0,1,…,n,且对每一个k(0≤k≤n),事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”,随机变量X的离散概率分布即为二项分布(Binomial Distribution)。

有13个 小球,4个蓝色,9个红色的,随机抽 5个小球,每次抽1个,且放回,问抽到 3个蓝色球的概率。

抽到蓝球的概率为 ,那么根据二项分布概率公式,

分布 表达式 密度函数 数学期望 方差
二项 np np(1-p)

超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件(其中包含M个指定种类的物件)中抽出n个物件,成功抽出该指定种类的物件的次数(不放回)。称为超几何分布,是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

改写二项分布中的例题,有13个 小球,4个蓝色,9个红色的,随机抽 5个小球,每次抽1个,且不放回,问抽到 3个蓝色球的概率。

如果不放回,那么每次抽到蓝球的概率就不一样,所以不能使用二项分布概率公式。

可以直接采用概率思想求得

可也按照类似二项分布的方法求的

所以超几何分布的一般形式可以写为

分布 表达式 密度函数 数学期望 方差
超几何

超几何分布与二项分布的关系

如果N>>n时,二项分布可以替代超几何分布

Reference

https://www.bilibili.com/video/BV1CA411P7bL
https://baike.baidu.com/item/%E8%B6%85%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83?fromModule=lemma_search-box
https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%88%86%E5%B8%83/1442377?fr=aladdin

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