质点系动量定理

例题： 一列火车沿水平轨道匀速前进，火车的总质量为 .有一节质量为 的末节车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已经行驶了时间 ，于是立即关闭发动机。如果列车所受阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，列车牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动的时间 .

解答：

方法一：隔离分析

设列车匀速前进的速度为 ,牵引力 ,设司机发现时用时 ,则脱钩后到停止末节车厢用时 ,车厢受到的阻力为 ,对车厢应用动量定理有：

对机车应用动量定理有：

上两式解出

方法二：整体分析

设列车匀速前进的速度为 ,牵引力 ,设司机发现时用时 ,则从开始到最后机车也停止，整体应用动量定理

上式第一项是系统牵引力冲量，第二项是车厢所受阻力冲量，第三项是机车全程所受冲量，（1）（3）解出

练习：

1.如图所示，质量相等的两个静止小球A和B，中间用轻质弹簧连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上。现将轻绳剪断开始计时，直至A球速度为 ，B球速度为 ，且方向均向下，则该过程所用时间为（　　）

A． B．

C． D．

2．物体A和B用轻绳相连接挂在轻弹簧下面静止不动，如图所示，A的质量为 ，B的质量为 ，当连接A、B的绳突然断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为 ，这时B物体下落的速度大小为 ，在这些时间内，弹簧的弹力对A的冲量为（　　）

A． B．

C． D．

3.如图所示，质量为 的金属球和质量为 的木球以细绳相连，从静止开始以加速度 在水中下沉，经 时间线断开，再经 时间木球停止下沉，求此时金属球的下沉速度.

1.B 2.D 3.