拉丁方设计资料与两阶段交叉设计资料的方差分析

医学统计学——拉丁方设计资料的方差分析^[1]

拉丁方设计

完全随机设计只涉及一个处理因素,但随机区组设计涉及一个处理因素、一个区组因素(或称为配伍因素);倘若实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素,每个因素的类别数或水平数相等,此时可采用拉丁方设计(latin square design)来安排实验,将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。这三种实验都为单因素(指处理因素)实验。

拉丁方设计注意事项:

A)三个因素中有一个是关注因素，另外两个是非关注因素。

B) 三个因素的水平数必须相同，以关注因素的水平数为准。

C)三个因素之前不存在交互作用或交互作用可以忽略。

设计步骤

A）根据因素的水平数选定拉丁方表。

B）将选定拉丁方表随机化，即行、列交换。

C）规定行、列、字母代表的因素和水平
拉丁方设计是在随机区组设计基础上发展的，可多安排一个已知的对实验结果有影响的非处理因素，增加了均衡性，减少了误差，提高了效率。

变异分解

拉丁方设计资料采用三向分类方差分析（three-way classification ANOVA）

SS总 = SS处理 + SS行区组 + SS列区组 + SS误差

举例：

为了比较甲、乙、丙、丁、戊、己6种药物给家兔注射后产生皮肤疱疹大小(mm^2)，研究者选用6只家兔，并在每只家兔的6个不同部位进行注射，试做拉丁方设计，并对试验结果进行分析。

第一步 选择合适的拉丁方.
因本例每个因素为 6个水平，故选择一个6阶拉丁方。

第二步 为实现随机分配，将所选拉丁方随机化。
利用在线随机数生成器，生成3组随机数字，去掉0和大于6的数值，即452163、256143、541236。列按452163调换,行按256143调换。

第三步 规定方阵中字母表示6个不同药物，即字母A、B、C、D、E、F分别代表5、4、1、2、3、6(戊、丁、甲、乙、丙、己)种药物，行为家兔的编号，列为注射部位编号。

第四步 按上面的拉丁方设计去按排试验。
比如第5次试验(第一行第五列)是第一只家兔的第Ⅴ号部位注射第D种药物；第16次试验(第三行第Ⅳ列)是第3只家兔的第Ⅳ号部位注射第F种药物。试验结果见下表。

第五步 统计分析
应先对各行，列，字母(处理)间做方差齐性检验，若方差齐，再做方差分析。

H0：六种药物组间，家兔间，注射部位间的总体均数相等。

H1：六种药物组间，家兔间，注射部位间的总体均数不等或不全相等。

α=0.05

代码演示

#拉丁方设计资料的方差分析
library(readxl)
#载入数据
df <- read_xls("E04_05.xls")
df

out <- aov(Results~ factor(Group) + factor(ID) + factor(Treat), data = df)

res <- rstandard(out) #提取标准化残差赋值给res
pre <- predict(out) #提取预测值赋值给pre
mydata <- data.frame(df, res, pre) #重新形成数据集
View(mydata)  #查看数据

检验方差齐性

#方差齐性检验
leveneTest(Results ~ factor(Treat), data = mydata, center = mean)#方差齐性检验
summary(aov(res ~ factor(Treat), data = mydata))#F检验残差差异

组间满足方差齐性

正态性检验

#正态性检验
shapiro.test(mydata$res)

数据满足正态分布。

差异性分析

out <- aov(Results~ factor(Group) + factor(ID) + factor(Treat), data = df)
summary(out)
plot(TukeyHSD(out))#两两比较

结论：还不能认为6只家兔皮肤疱疹大小总体均数不全相等；不能认为6个注射部位皮肤疱疹大小总体均数不全相等；6种药物注射后家兔产生的皮肤疱疹大小总体均数不全相等（P<0.05）。

医学统计学——两阶段交叉设计资料的方差分析^[2]

两阶段交叉设计

在医学研究中，若将A、B两种处理先后施加于同一批实验对象，随机地使半数实验对象先接受A后接受B，另半数对象先接受B后接受A，这种设计称为两阶段交叉设计(crossover design)。应用方差分析的变异分解思想，此种设计的总变异可以分解为处理效应、阶段效应、受试者间的个体差异及随机误差共4项。需要注意的是，该设计有一个限制条件，即前一个阶段的处理效应不能持续到下一个阶段。因此在实际研究设计时，往往在两阶段间设置一个洗脱阶段。

举例：

研究A、B两种闪烁液测定血浆中某H-cGMP的交叉试验结果。第一阶段1、3、4、7、9号用A测定，2、5、6、8、10号用B测定；第二阶段1、3、4、7、9号用B测定，2、5、6、8、10号用A测定。试对交叉试验结果进行方差分析。

变异分解

SS总 = SS药物处理 + SS阶段 + SS受试者 + SS误差

代码演示

library(readxl)
df2 <- read_xls("E04_06.xls")
df2

AOV <- aov(y ~ factor(treat) + factor(person) + factor(phase), df2) #计算方差分析模型
res <- rstandard(AOV) #提取标准化残差赋值给res
pre <- predict(AOV) #提取预测值赋值给pre
mydata <- data.frame(df2, res, pre) #重新形成数据集
View(mydata)  #查看数据

#生成模型残差，并分析方差齐性
library(car)
leveneTest(y ~ factor(treat), data = mydata, center = mean)#方差齐性检验
t.test(res ~ factor(treat), data = mydata)#T检验残差差异

通过levene法对原始数据进行方差齐性检验，结果显示P=0.9345>0.1，提示相互比较的各处理水平的总体方差相等。若直接比较两处理组的残差是否有差异，两独立样本t检验结果显示P=1.000 ，也提示相互比较的两处理水平的总体方差相等。

shapiro.test(mydata$res)#正态性检验

正态性检验结果显示P=0.9926>0.05，提示因变量残差近似服从正态分布。

#差异分析
summary(AOV)

#两两比较
plot(TukeyHSD(AOV))

结论:
1.还不能认为 A 和 B 两种闪烁液的测定结果有差别。
2.可认为测定阶段对测定结果有影响。
3.可认为各受试者的H-cGMP 值不同。
交叉试验主要关心因素 A、B 间的差别,I、Ⅱ阶段和受试者间通常是已知的控制因素。

参考资料

[1]

《医学统计学》[第五版]: 孙振球，徐勇勇，人民卫生出版社

[2]

《医学统计学》[第五版]: 孙振球，徐勇勇，人民卫生出版社