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2022/11/17阅读:53主题:山吹
知识点 | 二次函数
二次函数
二次函数是一条抛物线,所有的抛物线都相似。二次函数是无限延伸的轴对称图形。
1 二次函数的三种形式
1-1 一般式
一般情况下,二次函数长成这样
当然
决定了开口的大小和方向
开口朝上,反之自己想想
越大,开口越小
那是因为 越大
那么 就越大
是 的副手
和 共同决定对称轴
因为对称轴是
和 同号在 轴左侧
异号在 轴右侧
可简记为左同右异
那这 是怎么出来的呢?
因为一般式通过配方可以得到
,
,
顶点
1-2 顶点式
顶点式已经配方好了
所以长成了这个样子
当然
顶点坐标
1-3 两根式
两根式也叫两点式
是因式分解或者十字相乘后的结果
可以写成
当然
图象与 轴有两个交点,
没必要计算
一定有
对称轴在两根中点
,
把顶点坐标代进去
顶点 ,
。
2 二次函数的根分布
情况较多,结合图象理解
2-1 两根均为负数
若
如图
若
如图
2-2 两根均为正数
若
如图
若
如图
2-3 两根一正一负
若
如图
若
如图
2-4 两根均小于
若
如图
若
如图
2-5 两根均大于
若
如图
若
如图
2-6
介于两根之间
若
如图
若
如图
2-7 两根在某区间
若
如图
若
如图
2-8 一根在某区间
不论
如图
如图
3 二次函数闭区间最值问题
看对称轴是否在闭区间内,有4种情况
以
-
对称轴在区间右侧
如图
-
对称轴在区间左侧
如图
-
对称轴在区间内偏右
如图
-
对称轴在区间内偏左
如图
4 速算对称轴和顶点
-
若
轴 -
若
轴 -
当
如图
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