小嘎嘎

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2022/12/01阅读:21主题:默认主题

立体几何

(2022 湖北模拟) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 个圆柱拼接而成, 点 为弧 的中点, 且 四点共面.
(1) 证明: 平面 平面 ;
(2) 若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 , 求直线 与平面 所成角的大小.
【解析】 (1) 证明: 连接 , , 即 . , 且 , 四边形 为平行四边形, , 平面 平面 , 平面 , 又 平面 , 平面 平面 . (2) 以 为坐标原点建立如图所示的空间直 角坐标系, 设 , 则 于是 , . 设平面 的一个法向量为 ,

, 得 。 设平面 的一个法向量为 ,

, 得 ,

解得 , 即 . 因为 平面 , 所以 就是直线 与平面 所成的角, 在 中, 因为 , 所以 , 因此直线 与平面 所成的角为 . .

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