(2022 湖北模拟) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成, 点为弧的中点, 且四点共面.
(1) 证明: 平面平面 ;
(2) 若平面与平面所成锐二面角的余弦值为 , 求直线与平面所成角的大小.
【解析】 (1) 证明: 连接 , , 即 . , 且 , 四边形为平行四边形, , 平面平面 , 又平面 , 又平面 , 平面平面 . (2) 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 设 , 则，于是 , . 设平面的一个法向量为 ,

令 , 得。设平面的一个法向量为 ,

令 , 得 ,

解得 , 即 . 因为平面 , 所以就是直线与平面所成的角, 在中, 因为 , 所以 , 因此直线与平面所成的角为 . .