证明

《机器学习数学基础》的 343 页，有这样一句话：

对于多维随机变量 ，根据数学期望的定义，有： 。

有读者对这句话中的结论不理解，希望能给出有关证明。

证明过程见下。

随机变量 是一个向量，于是数学期望可以写成：

其中， 是 的第 个分量。

的转置 ，如果用分量的形式，可以将 写成： ，也就是有： 。于是：

再对 求转置，则得到：

比较上述两个式子，于是得到结论：

证毕。

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