
傲天居士
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2022/08/18阅读:21主题:默认主题
冲刺强基计划数学物理专题三
1. 强基计划数学物理模拟卷
本人出了一套强基计划数学物理模拟试题,适合有一定基础的高考生。由于本人水平有限,若存在疏漏还请诸位大佬批评指正!
2. 数列-特征方程
对应到模拟卷第六题第一问。
2.1 传统方法
已知:
则可以变形为:
由初始条件 可得:
进一步可解得: 因此:
2.2 特征方程法
写出数列 的特征方程:
可解得方程有两个不等实根 . 因此数列通项公式为:
其中 是待定参数。 由初始条件 可得:
因此数列通项公式为:
2.3 启示
考虑一般情形。数列 满足:
其中
则数列 一定可化为:
由此可使用传统方法进行求解。最终可求得数列 的通项公式为:
其中 是待定参数。
这便是特征方程求解数列通项公式的由来。
进一步地,若数列 满足:
则数列 一定可化为:
则可以得到:
其中
进一步化简得:
不难得到,数列 通项公式为:
由此可得,对于特征方程有重根的情形,数列 的通项公式为:
其中 为特征方程的重根。 为待定系数。
3. 数列-连根式
对应到模拟卷第六题第二问。
已知:
则有:
由于 且由余弦的二倍角公式 可知, 通项公式为:
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