傲天居士

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2022/08/18阅读:21主题:默认主题

冲刺强基计划数学物理专题三

1. 强基计划数学物理模拟卷

本人出了一套强基计划数学物理模拟试题,适合有一定基础的高考生。由于本人水平有限,若存在疏漏还请诸位大佬批评指正!

2. 数列-特征方程

对应到模拟卷第六题第一问

2.1 传统方法

已知:

则可以变形为:

由初始条件 可得:

进一步可解得: 因此:

2.2 特征方程法

写出数列 的特征方程:

可解得方程有两个不等实根 . 因此数列通项公式为:

其中 是待定参数。 由初始条件 可得:

因此数列通项公式为:

2.3 启示

考虑一般情形。数列 满足:

其中

则数列 一定可化为:

由此可使用传统方法进行求解。最终可求得数列 的通项公式为:

其中 是待定参数。

这便是特征方程求解数列通项公式的由来。

进一步地,若数列 满足:

则数列 一定可化为:

则可以得到:

其中

进一步化简得:

不难得到,数列 通项公式为:

由此可得,对于特征方程有重根的情形,数列 的通项公式为:

其中 为特征方程的重根。 为待定系数。

3. 数列-连根式

对应到模拟卷第六题第二问

已知:

则有:

由于 且由余弦的二倍角公式 可知, 通项公式为:

分类:

数学

标签:

数学

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