1. 强基计划数学物理模拟卷

本人出了一套强基计划数学物理模拟试题，适合有一定基础的高考生。由于本人水平有限，若存在疏漏还请诸位大佬批评指正！

2. 数列-特征方程

对应到模拟卷第六题第一问。

2.1 传统方法

已知：

则可以变形为：

由初始条件 可得：

进一步可解得： 因此：

2.2 特征方程法

写出数列 的特征方程：

可解得方程有两个不等实根 . 因此数列通项公式为：

其中 是待定参数。 由初始条件 可得：

因此数列通项公式为：

2.3 启示

考虑一般情形。数列 满足：

其中

则数列 一定可化为：

由此可使用传统方法进行求解。最终可求得数列 的通项公式为：

其中 是待定参数。

这便是特征方程求解数列通项公式的由来。

进一步地，若数列 满足：

则数列 一定可化为：

则可以得到：

其中

进一步化简得：

不难得到，数列 通项公式为：

由此可得，对于特征方程有重根的情形，数列 的通项公式为：

其中 为特征方程的重根。 为待定系数。

3. 数列-连根式

对应到模拟卷第六题第二问。

已知：

则有：

由于 且由余弦的二倍角公式 可知， 通项公式为：