张春成

V2

2022/05/16阅读:28主题:默认主题

功能连接可视化

功能连接可视化

本文介绍另一个大脑功能可视化工具,还是不用装任何软件,打开网页即可。

要说明的是目前的版本是一个半成品,更完整一点的工具应该是与之前的工具产生联动的一个玩意。

https://observablehq.com/@listenzcc/functional-connectivity-explorer


什么是功能连接

之前的短文已经大致说明了大脑中各个脑区之间的功能连接的概念,简单来说可以用下图来说明

https://www.researchgate.net/figure/Changes-in-functional-connectivity-strength-between-on-viewing-alcoholic-beverage-images_fig5_322552361
https://www.researchgate.net/figure/Changes-in-functional-connectivity-strength-between-on-viewing-alcoholic-beverage-images_fig5_322552361

https://www.researchgate.net/figure/Changes-in-functional-connectivity-strength-between-on-viewing-alcoholic-beverage-images_fig5_322552361

就是说我们认为各个脑区是一个个的功能模块,在大脑执行特定认知任务的过程中,各个脑区之间可能具有一定程度的“共变”,这种共变性就称为功能连接。

如果我们已经通过某种方式计算出了大脑的功能连接图,它应该具有以下形式

其中, 代表第 个脑区, 代表两个脑区之间的功能连接强度。反映到上面的图上,图中的点就代表大脑中的各个脑区,连线就代表这些脑区之间的功能连接。

但比较麻烦的是,每两个脑区之间我们都能算出一对功能连接,我们如何确定哪些脑区是重要的,而如何确定另外的脑区之间的连接是“不那么重要的”呢?

功能连接图及连接度

要解决这个问题,我们先看一下最原始的功能连接图。它的规范形式一定可以画成一个矩阵的形式

功能连接强度矩阵
功能连接强度矩阵

功能连接强度矩阵

这个矩阵的形式可以说是功能连接的“素颜照片”,如箭头所指出的,它的像素值代表每两个脑区之间的功能连接强度,图上代表梭状回扣带回之间的功能连接强度为

请记住这个矩阵,我们把它称为连接强度矩阵

其中, 代表脑区数量。

下面我们注意到这个矩阵的对角线值全为 ,这个也好理解,因为这个值是随便指定的,毕竟一个脑区自己与自己的功能连接强度这个概念其实没有任何意义,因此将它置零是可行的。因为它马上应该被另一个值取代了。

什么值来取代它呢?我们把这个矩阵的某一行的值都加起来,得到一个值,这个值称为连接度

它代表的意义简单明了,它代表这个脑区与所有其他脑区之间的连接强度。

功能连接强度的箱线图
功能连接强度的箱线图

功能连接强度的箱线图

把这些连接度串联起来,构造对角阵,称为连接度矩阵

其中 为迪利克雷函数。

面向功能连接的谱聚类

既然我们手里已经有了两个矩阵,分别是连接强度矩阵 和连接度矩阵 。这两个东西放在一块,如果你对机器学习足够熟悉,这时就可以直接构造出拉普拉斯矩阵

这个矩阵有什么用呢?它可以用于进行谱聚类

https://subscription.packtpub.com/book/big_data_and_business_intelligence/9781838823733/6/ch06lvl1sec46/spectral-clustering
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目前的卡通图就是把功能连接抽象化了一下,脑区还是那些脑区,连接还是那些连接,但通过谱聚类这个计算工具,就可以根据功能连接,把脑区分为不同的类别。类别内部的连接较强,而类别之间的连接较弱。

功能连接的谱聚类及力模拟图
功能连接的谱聚类及力模拟图

功能连接的谱聚类及力模拟图

这里我将谱聚类的方法应用于一组真实的功能连接数据,之后将各个脑区进行染色,染色的依据就是脑区所属的类别。图上的数据用于代替冗长的脑区名称,对应关系如下表所示

脑区对应表
脑区对应表

脑区对应表

这个结果其实比较有意思。它找到了 Frontal Operculum 这个脑区作为重要的“中继脑区”,从形式上来看,它连接着至少两个大的功能模块。

从结构像上来看,这个脑区位于顶叶、枕叶和额叶的连接区,“活该”它起到这样的承上启下的作用。

Frontal operculum 脑区位置
Frontal operculum 脑区位置

Frontal operculum 脑区位置

软件的基础功能

以上分析都可以通过我最新开发的功能连接呈现软件进行自动计算和显示。

使用效果如下。

为了避免本文过于啰嗦,软件进一步的细节就留待本周其他时间继续展开。

这些细节将包括但不限于上面的“力学模型”是个啥,以及 Frontal Operculum 这个脑区为什么会出现在中间的位置。

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张春成
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