王二

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2022/03/25阅读:21主题:绿意

怎样解题表

George Polya 美籍匈牙利数学家。曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。

解题表

这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式,为解决问题指明了方向,并揭示了解题中的思维过程和思维方法.悉心体会这张表中层层递进的各个问题,相信会对我们的数学学习有所启迪.

一. 弄清问题

  1. 未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知,条件是否充分?或者它是不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?
  2. 画张图,引入适当的符号.
  3. 把条件的各个部分分开.你能否把它们写下来?

二.拟定计划:

找出已知数与未知数之间的联系.如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题.你最终得出一个求解的计划

  1. 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?
  2. 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?
  3. 看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.
  4. 这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题.
  5. 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它?你是否应该引入某些辅助元素?
  6. 你能不能重修叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
  7. 回到定义去.
  8. 如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.你能不能相处一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分.这样对未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?
  9. 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要概念?

三.实行计划

  1. 实现你的解题计划并检验每一步.
  2. 证明你的每一步都是正确的.

四.回顾反思

  1. 你能否检验这个论证?
  2. 你能否用别的方法导出这个结果?
  3. 你能不能一下子看出它来。
  4. 尝试把你的结果和方法用到其他问题上去.

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数学

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