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2022/05/14阅读:21主题:姹紫

质点运动学知识点总结

质点运动学

目录

质点运动的描述

质点、参考系与坐标系

质点:具有质量,而大小、形状和质量分布等可以被忽略的物体; 是被研究物体的理想模型

参考系:为描述物体的运动而选择的标准物体

描述同一物体的运动,不同的参考系中的描述不同

在参考系上可建立适当的坐标系

常见坐标系:直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系和柱坐标系

位置矢量

简称“位矢”,描述质点 相对于原点的位置,用矢量 表示(见下图)

位置矢量
位置矢量

直角坐标系中

其中, 为分别沿 轴正方向的单位矢量,上式中 分别为对应方向上的分量

位矢的大小:质点到原点的距离,用 表示, , 在直角坐标系中

位矢的方向余弦:用 分别表示 与坐标轴 正方向间的矢量角(见下图)

方向余弦
方向余弦

对应的方向余弦

运动方程与轨迹方程

运动方程
运动方程

运动方程:位置矢量随时间变化的函数关系式

直角坐标系中

轨迹方程:质点在空间的运动路径,在运动方程中消去时间 ,得到形如 的方程

位移和路程

位移和路程
位移和路程

位移:矢量,描述质点的位置发生的变化,用 表示

如上图所示,质点在 时刻位于点 时刻 沿路径运动到点 ,则

路程:标量,描述质点运动轨迹的长度,用 表示相对于起点的路程,用 表示路程的变化量

如上图所示,质点在 间的曲线弧长为

路程是关于时间的非递减函数

辨析

辨析 、、 和
辨析

上图中 ,在 上作

  • :位移矢量, ,矢量
  • :位移矢量大小,
  • :位矢 长度变化量,
  • :路程的变化量, 间路径长度

重要的极限

速度和速率

平均速度:矢量,描述质点在某段时间内位置变化的快慢

瞬时速度:矢量,简称“速度”,描述质点在某个时刻位置变化的快慢

直角坐标系中:

其中, 是速度 方向的分量

平均速率:标量,描述质点在某段时间内路程变化的快慢

瞬时速率:标量,简称“速率”,描述质点在某个时刻路程变化快慢

重要关系:速度的大小等于速率,

速率在直角坐标系中的表示:

加速度

平均加速度:矢量,描述质点在某段时间内速度变化的快慢

瞬时加速度:简称“加速度”,矢量,描述质点在某个时刻速度变化快慢

直角坐标系中:

其中, 是加速度 方向的分量

运动学两类问题

第一类:已知运动方程 ,求

解题方法:对时间 求导

第二类:已知加速度 ,求速度 和位置

解题步骤:

  1. 由加速度的定义,列出方程 ,并分离变量

  2. 两边求不定积分,注意保留积分常数

    其中, 关于时间 的原函数。 并由题设条件,如“ ”,求出常矢量 ,从而得到

  3. 由速度的定义,列出方程 ,并分离变量

  4. 两边求不定积分

    其中, 关于时间 的原函数。 并由题设条件,如“ ”,求出常矢量 ,从而得到运动方程

曲线运动

自然坐标系

沿着质点运动轨迹建立的坐标系

在运动轨迹上任取一点作为原点,质点的位置都可用它到坐标原点的轨迹的长度 来表示

切向单位矢量(见下图):

,方向与速度 方向一致

法向单位矢量:

,方向与速度 方向垂直,指向曲率圆圆心(轨迹拐弯方向)

曲线运动 切向、法向单位矢量 速度
曲线运动 切向、法向单位矢量 速度

速度与加速度

速度(沿着切向,见上图):

加速度(包含切向加速度 和法向加速度 ,见下图),即

加速度切向分量和法向分量分别为

其中, 为曲率半径

曲线运动 加速度 曲率半径
曲线运动 加速度 曲率半径

圆周运动

角位置、角位移

角位置:质点的位矢 相对于参考方向( 轴正方向)转过的角度,用 表示

逆时针转动: ,顺时针转动:

的直角坐标形式(圆心为原点):

角位移:质点角位置发生的变化,用 表示

与路程变化量 的关系:

==插图==(角位置与角位移)

角速度与角加速度

角速度:质点在某个时刻角位置变化快慢

​ 与线速度 的关系

角加速度:质点在某个时刻角速度变化快慢

速度与加速度

速度大小: ,方向:沿着圆周切向

加速度

加速度大小

==插图==(圆周运动 加速度)

匀速率与匀变速率圆周运动

匀速率圆周运动 恒定

匀变速率圆周运动

相对运动

相对位置、相对速度与相对加速度

==插图==(相对运动)

相对位置关系:

速度关系:

加速度关系:

指标串联法

分类:

其他

标签:

物理

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