1950年高考题

试卷综述

这是一份年代久远的试卷，选择题都是5个选项，有甲乙两卷的出题方式，这里呢，我将甲乙两卷都搬过来了，每道题目我是做了个解题的思路的说明，至于答案都可以搜到，重要的是能够对大家有所启发。两套题目共计30道，1-15是甲卷，16-30是乙卷，下面这张图是我对甲卷做的分析，肯定有不恰当的地方，有什么好的建议可以后台留言给我说说

有训练价值的题目

这里我就只将题号标出来，大家可以看一看，斟酌使用。

1. 第三题、第十题，可作为极坐标与参数方程新课练习使用
2. 第四题，可作为解析几何复习时候使用
3. 第五题，可作为二项式新课练习使用
4. 第七题、第十二题，可作为复数复习课使用
5. 第九题，可作为三角函数求值复习课使用
6. 第十一题，可作为三角恒等证明复习课使用
7. 第十四题，可作为求轨迹方程复习课使用，最好是在学直线的章节
8. 第十五题，非常好的解析几何问题，可作为复习课习题
9. 第十九题，可作为对数运算性质新课练习使用
10. 第二十题，可作为三角恒等变形新课练习使用

试卷正文

1. 的一根为2，其他两根应为（ ）

A.两个0
B.一个0，一个实根
C.两个实根
D.一个实根，一个虚根
E.两个虚根

【解题笔记】由题意可以知道：多项式 含有一个因式 ,之后利用多项式除以多项式，多项式除法，就可以利用多项式进行分解，进而对多项式进行分解，就可以求出该方程的根

2.已知 ， ，若 ，则 的近似值为（ ）

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】首先要解释一下，这个数字 ，它所代表的含义是 ,可以说的上是1的补数，这一内容在现行高中教材里面已经删除了，具有浓厚的年代感。具体的计算我贴在下面； 因为 6495-6470=25，486-6470=16，30'-20'=10'，所以 ,

3.若 为一点之极坐标，则 的图形为（ ）

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
E.二平行直线

【解题笔记】新高考已经删除的知识点之一，极坐标，极坐标与直角坐标互化，要根据

和 ,所以在 这个式子左右两边同时乘以 ，就可以转化为直角坐标方程了。

4. 的图形为（ ）

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
E.二平行直线

【解题笔记】对多项式 进行因式分解， 这个部分可以分解为 ，令 ，得到 ，后面就迎刃而解了

5.展开二项式 ,其第十五项为（ ）

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】这道题考察的是二项式定理，二项式 里面需要注意的是展开式的第 项通项公式是： ,所以这道题求的是第十五项，其实指数是14.

6.二直线 及 相交的锐角的正切为____

【解题笔记】这个知识点也是现行高考不考查的一个知识点了，设两条直线的倾斜角分别为α、β，就可以知道他们的正切值，而这两条直线相交的锐角的正切值就等于

7.设 都是实数， ，且 ,则 ( ), ( ).

【解题笔记】分别把左边和右边展开，利用复数相等的条件：实部与实部相等，虚部与虚部相等即可。

8.

=_____

【解题笔记】行列式的计算，现行高考基本不涉及，答案等于0

9.已知 在第四象限，而 ,则 的值（保留二位小数)为____________

【解题笔记】三角函数求值问题，由 在第四象限，而 可知 ,求正切快速的办法就是画一个直角三角形，斜边等于3，对边等于1，那么邻边就是 ,所以 ,再根据 ≈1.414，就可以计算得出结果。

10.参数方程

的直角坐标方程为_________

【解题笔记】新高考地区不再考察的知识点，参数方程消参的办法是加减消元或者代入消元，本道题首先对&x=1+2t&进行变形，用 表示 ，然后代入 即可，有的问题需要注意换元后的范围。

11.证明:

【解题笔记】三角恒等式的证明，本道题中既有切，又有弦，做法就是利用同角的商数关系将切转化为弦，所以本道题是从右边开始证明。

12.设 、 为实数，已知方程 的一根为 ,求 、 的值。

【解题笔记】将 代入 方程中，进行复数的运算，再利用复数相等，得到关于 的方程组，求解方程组即可。

13.用数学归纳法证明公式

【解题笔记】数学归纳法，现行新高考的选修内容，不做要求。数学归纳法最重要的一步就是从 到 ，注意必须要用第 步的结果去表示第 步，进而推出一个形式上的进一步，就好像多米诺骨牌一样。

14.如图，设 ， 为两定点，过 作直线交 轴于 ，过 作直线与过 的直线垂直，并交 轴于 ，求 中点的轨迹。

【解题笔记】点 ， 的坐标是固定的，就相当于是已知的数。不妨设点 ，那么点 的坐标就可以用 来表示，又直线 , 垂直，那么就可以利用向量数量积等于零，得到关于 的方程。

15. 为抛物线 上的一点， 为抛物线上一弦，并与其对称轴垂直，设 , 交抛物线的对称轴于 ， 交抛物线的轴于 ，证明：线段 被抛物线的顶点平分。

【解题笔记】设 ,利用这些元素将 点坐标表示出来即可

16.设 ，下列各式正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】合分比性质的考察，可以参考百度百科中合分比性质词条

17.如图，圆内接四边形ABCD内，若 : : ： =1:2:3:4，则角A、B、C、D各为（ ）

A.
B.
C.
D.

【解题笔记】圆周角的求解，初三内容， 为 所对的圆周角， 占整个圆周的 ,所以

18.若 ,则a=( )

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】去分母，把 看作已知， 看作未知数，解方程即可

19.若 , ,则 =（ ）

A.0.5770
B.1.1038
C.6.1038
D.264.06
E.416.74

【解题笔记】利用对数的运算性质：积的对数等于对数的和；幂的对数等于指数倍对数。

20.若 ， ， ， ， ， ,则 ( )

A.

B.

C.

D.

E.

【解题笔记】直接利用两角和的正切公式即可

21. 的值为_______

【解题笔记】利用诱导公式求解即可

22. 的因子是_________

【解题笔记】对于高次多项式的因式分解，我们可以先观察常数项，看常数项可以进行哪些分解，之后再将分解的数代入多项式中，假如多项式等于零，那么就可以找到一个因式。本题可以用这个办法找到一个因式 ，之后再利用多项式除以多项式就可以求解。

23.书的定价 元，因为有折扣实价较定价少 元，则该书实价是定价的百分之______

【解题笔记】折后实价为 元，后面就不多说了

24.若一多边形的每一个外角各为 ，则该多边形有_____边.

【解题笔记】根据任意多边形外角和为 这条性质即可求

25. 年前，弟年是兄年龄 的，今年弟年龄是兄年龄的 ，兄今年_____岁.

【解题笔记】设兄今年的年龄为 ，那么 年前弟的年龄是 ，列一个方程出来即可。

26.设 是一圆的直径，过 作 及 二弦相交于 ，则 .

【解题笔记】几何证明，利用三角形相似。做辅助线

27.若A、B、C为△ABC的内角，则 .

【解题笔记】利用三角形内角和为 ,将其中一个角化为 其余两角和的形式，再利用诱导公式和两角和的正切公式分别从左右两边出发即可。

28.分解因式

(1)
(2)
(3)

【解题笔记】第（1）可以看出有一个因式 ,之后利用多项式除法即可分解；第（2）可以利用双十字相乘；第（3）直接就是三项完全平方

29.设 为 三边和的一半， 为内切圆半径，又知 ，求证： 。

【解题笔记】画图，然后找到内切圆半径与 关系即可

30.设一调和级数的第 项为 ，第 项为 ，第 项为 ，则 .

【解题笔记】调和级数，大学里面的内容，现行高考不涉及，设调和级数的通项公式为 ，再分别将 用通项公式表示出来，代入式子中进行计算即可。