淦数学

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2022/05/29阅读:25主题:草原绿

1950年高考题

试卷综述

这是一份年代久远的试卷,选择题都是5个选项,有甲乙两卷的出题方式,这里呢,我将甲乙两卷都搬过来了,每道题目我是做了个解题的思路的说明,至于答案都可以搜到,重要的是能够对大家有所启发。两套题目共计30道,1-15是甲卷,16-30是乙卷,下面这张图是我对甲卷做的分析,肯定有不恰当的地方,有什么好的建议可以后台留言给我说说 甲卷细目表

有训练价值的题目

这里我就只将题号标出来,大家可以看一看,斟酌使用。

  1. 第三题、第十题,可作为极坐标与参数方程新课练习使用
  2. 第四题,可作为解析几何复习时候使用
  3. 第五题,可作为二项式新课练习使用
  4. 第七题、第十二题,可作为复数复习课使用
  5. 第九题,可作为三角函数求值复习课使用
  6. 第十一题,可作为三角恒等证明复习课使用
  7. 第十四题,可作为求轨迹方程复习课使用,最好是在学直线的章节
  8. 第十五题,非常好的解析几何问题,可作为复习课习题
  9. 第十九题,可作为对数运算性质新课练习使用
  10. 第二十题,可作为三角恒等变形新课练习使用

试卷正文

1. 的一根为2,其他两根应为( )

A.两个0
B.一个0,一个实根
C.两个实根
D.一个实根,一个虚根
E.两个虚根

【解题笔记】由题意可以知道:多项式 含有一个因式 ,之后利用多项式除以多项式,多项式除法,就可以利用多项式进行分解,进而对多项式进行分解,就可以求出该方程的根

2.已知 ,若 ,则 的近似值为( )

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】首先要解释一下,这个数字 ,它所代表的含义是 ,可以说的上是1的补数,这一内容在现行高中教材里面已经删除了,具有浓厚的年代感。具体的计算我贴在下面; 因为 6495-6470=25,486-6470=16,30'-20'=10',所以 ,

3.若 为一点之极坐标,则 的图形为( )

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
E.二平行直线

【解题笔记】新高考已经删除的知识点之一,极坐标,极坐标与直角坐标互化,要根据

,所以在 这个式子左右两边同时乘以 ,就可以转化为直角坐标方程了。

4. 的图形为( )

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
E.二平行直线

【解题笔记】对多项式 进行因式分解, 这个部分可以分解为 ,令 ,得到 ,后面就迎刃而解了

5.展开二项式 ,其第十五项为( )

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】这道题考察的是二项式定理,二项式 里面需要注意的是展开式的第 项通项公式是: ,所以这道题求的是第十五项,其实指数是14.

6.二直线 相交的锐角的正切为____

【解题笔记】这个知识点也是现行高考不考查的一个知识点了,设两条直线的倾斜角分别为α、β,就可以知道他们的正切值,而这两条直线相交的锐角的正切值就等于

7.设 都是实数, ,且 ,则 ( ), ( ).

【解题笔记】分别把左边和右边展开,利用复数相等的条件:实部与实部相等,虚部与虚部相等即可。

8.

=_____

【解题笔记】行列式的计算,现行高考基本不涉及,答案等于0

9.已知 在第四象限,而 ,则 的值(保留二位小数)为____________

【解题笔记】三角函数求值问题,由 在第四象限,而 可知 ,求正切快速的办法就是画一个直角三角形,斜边等于3,对边等于1,那么邻边就是 ,所以 ,再根据 ≈1.414,就可以计算得出结果。

10.参数方程

的直角坐标方程为_________

【解题笔记】新高考地区不再考察的知识点,参数方程消参的办法是加减消元或者代入消元,本道题首先对&x=1+2t&进行变形,用 表示 ,然后代入 即可,有的问题需要注意换元后的范围。

11.证明:

【解题笔记】三角恒等式的证明,本道题中既有切,又有弦,做法就是利用同角的商数关系将切转化为弦,所以本道题是从右边开始证明。

12.设 为实数,已知方程 的一根为 ,求 的值。

【解题笔记】将 代入 方程中,进行复数的运算,再利用复数相等,得到关于 的方程组,求解方程组即可。

13.用数学归纳法证明公式

【解题笔记】数学归纳法,现行新高考的选修内容,不做要求。数学归纳法最重要的一步就是从 ,注意必须要用第 步的结果去表示第 步,进而推出一个形式上的进一步,就好像多米诺骨牌一样。

14.如图,设 为两定点,过 作直线交 轴于 ,过 作直线与过 的直线垂直,并交 轴于 ,求 中点的轨迹。 第14题图

【解题笔记】点 的坐标是固定的,就相当于是已知的数。不妨设点 ,那么点 的坐标就可以用 来表示,又直线 , 垂直,那么就可以利用向量数量积等于零,得到关于 的方程。

15. 为抛物线 上的一点, 为抛物线上一弦,并与其对称轴垂直,设 , 交抛物线的对称轴于 交抛物线的轴于 ,证明:线段 被抛物线的顶点平分。

第15题图
第15题图

【解题笔记】设 ,利用这些元素将 点坐标表示出来即可

16.设 ,下列各式正确的是( )

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】合分比性质的考察,可以参考百度百科中合分比性质词条

17.如图,圆内接四边形ABCD内,若 : : =1:2:3:4,则角A、B、C、D各为( )

A.
B.
C.
D. 第17题图

【解题笔记】圆周角的求解,初三内容, 所对的圆周角, 占整个圆周的 ,所以

18.若 ,则a=( )

A.
B.
C.
D.
E.

【解题笔记】去分母,把 看作已知, 看作未知数,解方程即可

19.若 , ,则 =( )

A.0.5770
B.1.1038
C.6.1038
D.264.06
E.416.74

【解题笔记】利用对数的运算性质:积的对数等于对数的和;幂的对数等于指数倍对数。

20.若 ,则 ( )

A.

B.

C.

D.

E.

【解题笔记】直接利用两角和的正切公式即可

21. 的值为_______

【解题笔记】利用诱导公式求解即可

22. 的因子是_________

【解题笔记】对于高次多项式的因式分解,我们可以先观察常数项,看常数项可以进行哪些分解,之后再将分解的数代入多项式中,假如多项式等于零,那么就可以找到一个因式。本题可以用这个办法找到一个因式 ,之后再利用多项式除以多项式就可以求解。

23.书的定价 元,因为有折扣实价较定价少 元,则该书实价是定价的百分之______

【解题笔记】折后实价为 元,后面就不多说了

24.若一多边形的每一个外角各为 ,则该多边形有_____边.

【解题笔记】根据任意多边形外角和为 这条性质即可求

25. 年前,弟年是兄年龄 的,今年弟年龄是兄年龄的 ,兄今年_____岁.

【解题笔记】设兄今年的年龄为 ,那么 年前弟的年龄是 ,列一个方程出来即可。

26.设 是一圆的直径,过 二弦相交于 ,则 .

【解题笔记】几何证明,利用三角形相似。做辅助线

27.若A、B、C为△ABC的内角,则 .

【解题笔记】利用三角形内角和为 ,将其中一个角化为 其余两角和的形式,再利用诱导公式和两角和的正切公式分别从左右两边出发即可。

28.分解因式

(1)
(2)
(3)

【解题笔记】第(1)可以看出有一个因式 ,之后利用多项式除法即可分解;第(2)可以利用双十字相乘;第(3)直接就是三项完全平方

29.设 三边和的一半, 为内切圆半径,又知 ,求证:

【解题笔记】画图,然后找到内切圆半径与 关系即可

30.设一调和级数的第 项为 ,第 项为 ,第 项为 ,则 .

【解题笔记】调和级数,大学里面的内容,现行高考不涉及,设调和级数的通项公式为 ,再分别将 用通项公式表示出来,代入式子中进行计算即可。

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