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2022/04/07阅读:16主题:默认主题

元素与集合

元素与集合

1 集合:一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合一般用英文大写字母 表示 .元素一般用英文小写字母 表示;不含任何元素的集合叫做空集,记作

2.元素与集合的关系:

3.常见的数集的写法:

自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

4.元素的性质:确定性、互异性、无序性.

5.集合的表示法

⑴ 列举法.

⑵ 描述法(又称特征性质描述法): 形如 称为集合的特征性质, 称为集合的代表元素. 的范围,有时也写为

⑶ 图示法,又叫韦恩(Venn)图.

⑷ 区间表示法:用来表示连续的数集.

<特别注意>

⑴ 元素的性质: 元素的性质中最本质的属性是确定性,集合是有边界的,边界确定了,才能判断一个元素在还是不在集合中.正是因为有确定性,所以可以定义空集,因为所有元素都不在这个集合中,所以这也能构成一个集合,就是空集.

⑵ 集合的表示法:

① 列举法一定要会用,当遇到陌生集合时,要会写出其中的元素.比如要想了解集合 的关系,可以用列举法把一个个元素写出来: ,就知道 的真子集;

② 描述法是集合的一个重点与难点: 表达 的外延,即 的最大讨论范围,以及集合中元素的形式,到底是数还是点, 并不一定能取到 中的所有,只是 一定是 中的元素, 表示 的内涵,是对 的精确描述. 如:集合 ,则

③ Venn图是表达集合中的各种关系与运算的;

④ 区间表示法,当一个连续数集写成区间时,默认左端点是小于等于右端点的,如区间 ,就表示 ,即 .这与 是有区别的,这个集合可以出现 的情况,此时这个集合是空集.

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