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2022/12/06阅读:59主题:默认主题

伊藤公式(Ito Formula)

伊藤公式可能算是随机微积分里最著名的公式,其地位类似于微积分基本定理,在量化金融领域用的非常频繁。

对于任意的函数 ,如果其关于 的一阶、二阶导数都存在且连续,则:

其微分形式是比较好理解的,即:

这可以简单的理解为在用泰勒展开计算

再使用布朗运动的二阶变差 即可得到上述结果。之所以忽略更高阶展开,是因为它们的积分形式均为

我们也可以考虑含时间的版本。对于任意的函数 ,如果其关于 的一阶导数、关于 的一阶、二阶导数都存在且连续,则:

这可以通过考虑二维的泰勒展开得到。

同样的道理,我们也可以有更一般性的关于伊藤过程的伊藤公式。对于伊藤过程

其中

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数学

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数学

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