1一乐

V1

2022/08/12阅读:21主题:默认主题

总结数据结构-1


一、动态数组

1、知道动态插入、动态删除,还有动态扩容

▪ 插入:

 public void add(int index, int element) {
  //对传入值进行判断是否合理,如果不合理时
  //注意插入和删除、获取不同的是,可操作范围是 size (符合数组的特点,连续的内存的空间)
  rangeCheckForAdd(index);
  //确保容量充足
  ensureCapacity(size + 1);
  
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------
  //添加
  for(int i = size; i > index; i--){
   elements[i] = elements[i - 1];
  }
  elements[index] = element;
  size++;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------- 
 }

▪ 删除:

 public int remove(int index) {
  //对传入值进行判断是否合理,如果不合理时
  rangeCheck(index);
  int old = elements[index];
  
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------
  //删除
  for(int i = index + 1; i < size; i++){
   elements[i - 1] = elements[i];
  }
  size--;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------  
  //缩容操作
  trim();
  return old;
 }

▪ 扩容:

 /**
 *动态数组的原理【通过再定义一个大点的新容量数组,然后原数组的元素复制到新数组中,从而实现扩容】
 */

 private void ensureCapacity(int capacity) {
  int oldCapacity = elements.length;
  if(oldCapacity >= capacity) return;
------------------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------- 
  //新数组的容量【*1.5 通过移位运算提高性能】
  int newCapacity = oldCapacity + (oldCapacity >> 1);
  int[] newElements = new int[newCapacity];
  //将原数组的元素复制到新数组
  for(int i = 0; i < size; i++) {
   newElements[i] = elements[i];
  }
  elements = newElements;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------
  System.out.println(oldCapacity + "扩容为:" + newCapacity);
 }



二、单向链表

1、需要知道一般链表没有特点指出是什么链表都默认是单向链表

双向链表—> jdk 8 的LinkedList

知道动态插入、动态删除、还有查找某个位置index的结点(头指针从0开始移动index步)

单向链表的动态插入、动态删除 都是需要先找到 当前结点的前一个结点 (index-1结点)

  • 理由:因为单向,想要使用到前一个结点,没法直接通过"指针"拿到

▪ 查找某个位置index的结点(头指针从0开始移动index步)

 /**
  * 获取index位置对应的节点对象
  */

 private Node<E> node(int index) {
  rangeCheck(index);
  
  Node<E> node = first;
  for (int i = 0; i < index; i++) {
   node = node.next;
  }
  return node;
 }

▪ 链表添加:

 public void add(int index, E element) {
  rangeCheckForAdd(index);
  //添加【头指针情况--要分类,分是否插入到第一个位置】:
  if (index == 0) {
   first = new Node<>(element, first);
  } else {//其他位置:先找到插入结点的前一个结点prev
   Node<E> prev = node(index - 1);
   //当前结点的next先指向prev的后一个结点,然后prev的next再指向当前结点
   prev.next = new Node<>(element, prev.next);
  }
  size++;
 }

▪ 链表删除:

 public E remove(int index) {
  rangeCheck(index);
  
  Node<E> node = first;
  if (index == 0) {
   first = first.next;
  } else {
   Node<E> prev = node(index - 1);
   node = prev.next;
   prev.next = node.next;
  }
  size--;
  return node.element;
 }



三、栈

◼ 栈是一种特殊的线性表, 只能在一端(栈顶)进行操作先进后出原则

1、知道入栈 push,出栈 pop

只能在栈顶添加进元素,删除掉元素



四、队列

◼ 队列是一种特殊的线性表, 只能在头尾两端进行操作先进先出原则

1、知道入队、出队

入队(插入元素):只能从队尾入队; 出队(删除元素):只能从队头出队

2、知道 双端队列

只能在头尾两端添加、删除的队列 ,头可以删除、插入元素,尾也可以删除、插入元素



五、二叉树

1、知道树的基本概念

  • 节点概念:根节点、父节点、子节点、兄弟节点、叶子节点、非叶子节点
  • 树概念:子树、左子树、右子树
  • 度:子树的个数
  • 层数
  • 深度:从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数
  • 高度:从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数

2、知道二叉树的特点

  • 每个节点的度最大为 2(最多拥有 2 棵子树)

  • 左子树和右子树是有顺序的

  • 即使某节点只有一棵子树,也要区分左右子树


3、根据节点访问顺序的不同,二叉树的常见遍历方式有4种

  • 前序遍历:根节点、前序遍历左子树、前序遍历右子树
  • 中序遍历:中序遍历左子树根节点、中序遍历右子树
  • 后序遍历:后序遍历左子树、后序遍历右子树根节点
  • 层序遍历:从上到下、从左到右依次访问每一个节点

▪ 递归实现前序、中序遍历、后序遍历

 // 递归实现
 ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
     if(root == nullreturn nums;
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------     
     //拿到当前结点
     nums.add(root.val);
     preorderTraversal(root.left);//前序遍历左子树
     preorderTraversal(root.right);//前序遍历右子树
     return nums; 
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------      
    }
  • 中序和后序递归实现上思路相同,只不过是更改一下方法调用的顺序

▪ 非递归实现前序、中序遍历、后序遍历---使用栈 “先进后出”

 /* 前序 */
 public List<Integer> preorderTraversal1(TreeNode root) {
     List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
     if (root == null) {
         return res;
     }
     //遍历过的点,不要了可以pop()掉,不断的pop(),然后才能拿到当前结点的右结点(先是不断的更新结点为左结点)
     //然后没有左结点了,开始pop() 一层(一个结点)
     Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
     TreeNode node = root;
     while (!stack.isEmpty() || node != null) {
 ------------------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------- 
         //先存储好所有的左子树             
         while (node != null) {
             res.add(node.val);//已经拿到当前结点了 
             stack.push(node);
             node = node.left;
         }
         node = stack.pop();
         node = node.right;
 ------------------------------------------------------- 核心代码结束 --------------------------------------------------       
     }
     return res;
 }
 /* 中序 */
 public List<Integer> inorderTraversal2(TreeNode root) {
  List<Integer> res = new ArrayList<>();
  if (root == null)
   return res;
  Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
  TreeNode node = root;
  while(node != null || !stack.isEmpty() ) {
------------------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------- 
          //先存储好所有的左子树    
   while(node != null) {
    stack.push(node);
    node = node.left;
   }
   node = stack.pop();
   res.add(node.val);//已经拿到当前结点了 
             //切换到右子树 
   node = node.right;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------      
  }
  return res;
 }
 /* 后序 */
 public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
  List<Integer> res = new ArrayList<>();
  if(root == nullreturn res; 
  Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
     TreeNode prev = null;
  while(!stack.isEmpty() || root != null) {
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------         
   while(root != null) {
                 //先存储好所有的左子树   
    stack.push(root);
    root = root.left;
   }
   root = stack.pop();
   //右结点不存在,或者右结点是前一个遍历过的结点prev
   if (root.right == null || root.right == prev) {
    res.add(root.val);
                prev = root;
                root = null;//不加:超出内存
            } else {//右结点存在
                stack.push(root);
                root = root.right;
            }
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
  }  
  return res;
 }

前中后:都是先使用栈存储好左子树,然后因为前序、中序的遍历顺序:【前序:根 左子树 右子树; 中序:左子树 根 右子树】

  • 刚好是使用栈先存储好左子树,再加上到下一层(当前结点【既是"根",又是左】----当前结点上有老下有小哈哈哈)

为啥遍历是不断沿着左子树爬下下一层~~~为了实现拿到当前层的第一个结点。

对于树的遍历,到下一层,在形式上是先到了“根”(父结点)上。


▪ 迭代实现层序遍历---使用队列 “先进先出”

  • 层序遍历作用:可以计算树的高度
  • 判断一棵树是否为完全二叉树
 public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
  // 此题需要将同一层的结点放到一个数组中去(因此需要有个状态变量记录已经到达当前层的最后)
  List<Integer> item = new ArrayList<>();
  List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();

  if (root == null)
   return result;
  Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
  queue.offer(root);
  int levelSize = 1;// 当前层的结点数量
  while (!queue.isEmpty()) {
   // 拿到当前结点
   TreeNode node = queue.poll();
   levelSize--;
   item.add(node.val);
   if (node.left != null) {
    queue.offer(node.left);
   }

   if (node.right != null) {
    queue.offer(node.right);
   }

   if (levelSize == 0) { // 当前层的结束,需要进入下一层
    result.add(item);
    item = new ArrayList<>();
    // 进入下一层(观察发现,下一层的结点数量就是队列长度)
    levelSize = queue.size();
   }
  }

  return result;
 }



六、二叉搜索树 Binary Search Tree(BST)

1、又称为:二叉查找树、二叉排序树

特点:任意一个节点的值都 大于其左子树 所有节点的值,任意一个节点的值都 小于其右子树 所有节点的值

  • 它的左右子树也是一棵二叉搜索树



七、平衡二叉搜索树 Balanced Binary Search Tree(BBST)

1、平衡:当节点数量固定时,左右子树的高度越接近,这棵二叉树就越平衡(高度越低)

  • 平衡因子:某结点的左右子树的高度差

2、经典常见的平衡二叉搜索树有:AVL树、红黑树

  • 红黑树:Java 的 TreeMap、TreeSet、HashMap、HashSet



八、AVL 树

1、理解各种旋转:

  • LL:
  • RR:
  • LR-RR:
  • RL-LL:

2、旋转的意义:就是为了匀称掉失衡的状态

最后一个字母就是提示失衡的情况

● LL:是左边失衡~右旋转

● RR:是右边失衡~左旋转

● LR-RR: 看到该结构最后一对是 RR,是右边失衡~左旋转,处理后得到-LL 是左边失衡~右旋转

● RL-LL: 看到该结构最后一对是 LL,是左边失衡~右旋转,处理后得到-RR 是右边失衡~左旋转


▪ 旋转代码

  • LL型【右旋转】的代码:
g.left = p.right;
p.right = g;

形态理解上:g的左边太重了

g.left = p.right; ● 代码意思:(g的左边减轻重量)p 丢掉孩子,丢给了离开g最近的一个孩子(右孩子),即g拿到p的右孩子

p.right = g; ● 代码意思:p丢掉孩子,g领养完孩子,p变轻了爬升了,g变重下沉了,于是p和g构建新的关系:p的右孩子变成了下层的g

形象生动地使用现实中天平平衡的理解角度即可啦~

  • 其他旋转同理



九、B树

1、了解添加发生上溢、删除发生下溢

  • 上溢解决:元素上升与父元素合并 下溢解决:元素下沉和子元素合并

2、m 阶B树(最多可以有m个子节点):

  • 节点存储元素个数:设为x

    • 根节点:1 ≤ x ≤ m − 1; 非根节点:┌ m/2 ┐ − 1 ≤ x ≤ m − 1
    • 重点了解的是 4 阶B树:存储的元素个数,根节点或非根节点都是: 1 ≤ x ≤ m − 1
  • 如果有子节点,子节点个数是存储的元素个数加一: m = x + 1



十、红黑树(Red Black Tree)

1、红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树

  • 以前也叫做平衡二叉B树

2、红黑树必须满足以下 5 条性质

① 节点是 RED 或者 BLACK

根节点是 BLACK

叶子节点(外部节点,空节点)都是 BLACK

RED 节点的子节点都是 BLACK

  • RED 节点的 parent 都是 BLACK
  • 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的 RED 节点

⑤ 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点


3、红黑树 和 4阶B树(2-3-4树)具有等价性

  • BLACK 节点与它的 RED 子节点融合在一起,形成1个B树节点

  • 红黑树的 BLACK 节点个数 与 4阶B树的节点总个数 相等


4、AVL树 vs 红黑树

  • 复杂度:avl树和红黑树一样,搜索、添加、删除 都是 O(logn),旋转调整次数两者不同。avl树:添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整;红黑树:添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整

  • 搜索次数多的选avl树

  • 和avl树比较, 红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作,整体来说性能要优于AVL树

  • 红黑树的平均统计性能优于AVL树,实际应用中更多选择使用红黑树


5、红黑树的增加元素、删除元素

◼ 建议新添加的节点默认为 RED,这样能够让红黑树的性质尽快满足(性质 1、2、3、5 都满足,性质 4 不一定)

▪ 红黑树增加元素

▪ 红黑树删除元素



十一、二叉堆、优先级队列

1、大根堆:任意节点的值总是 ≥ 子节点的值

  • 也叫最大堆、大顶堆
  • 小根堆:任意节点的值总是 ≤ 子节点的值

2、大根堆的应用:优先级队列的实现底层就是大根堆


▪ 大根堆 添加元素:

 public void add(E element) {
  //检查元素是否具有可比较性【排除null】
  elementNotFoundCheck(element);
  // 扩容检查、扩容操作
  ensureCapacity(size + 1);
  //按数组添加特点【每次都是添加到最后的位置,添加完数组长度++】
  elements[size++] = element;
  //维持二叉堆的特点【大根堆特点】~ 上滤
  siftUp(size -1);
  
 }
 
 /**
 * 上滤
 */

 private void siftUp(int index) {  
  // 插入element 随着比较不断的上移【选择一个合适的位置(插入的当前结点比父结点小)】,而是最终确定位置后,放一下]
  E element = elements[index]; 
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------         
  while (index > 0) {
   int parentIndex = (index - 1) >> 1;
   E parent = elements[parentIndex];
   if (compare(element, parent) <= 0break;
   //让比较小的父元素放到子元素位置
   elements[index] = parent;
   // 重新赋值index
   index = parentIndex;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
  }
  elements[index] = element;//找到最终的位置index
 }

▪ 大根堆 删除元素:

 public E remove() {
  emptyCheck();//检查数组是否为空
  E root = elements[0];
  int lastIndex = --size;
  elements[0] =  elements[lastIndex];
  elements[lastIndex] = null;
   
  //下滤
  siftDown(0); //根据索引进行下滤操作
  return root;
 }
 
    /**
  * 下滤
 */

 private void siftDown(int index) 
  int half = size >> 1;
  E element = elements[index];
  while(index < half) {//index 必须是非叶子节点
            // 默认拿是左边跟父节点比大小
   int childIndex = (index << 1) + 1;
   E childElement = elements[childIndex];

   int rightIndex = childIndex + 1;
   if(rightIndex < size
     && compare(elements[rightIndex], childElement) > 0) {
    childElement = elements[childIndex = rightIndex];
   }
   
   if(compare(element, childElement) >= 0break;
   //子结点大的话
   elements[index] = childElement;
   index = childIndex;
  }
  elements[index] = element;
 }




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分类:

后端

标签:

数据结构与算法

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