银俊成
2023/01/03阅读:25主题:默认主题
2023年研考数学三解析
2023年研考数学三解析
一、选择题:1-10题(每题10分,共50分)
1、 已知函数 则
A.
不存在,
B.
C.
D.
解析: 直接考察给定点的偏导数即可.
所以,
所以,
因此,正确选项为A.
2、 函数
A.
B.
C.
D.
解析: 开区间上的原函数可以考虑不定积分,而原函数在分段点的可导性以及连续性是考查重点,
注意到原函数在分段点的可导性以及连续性,应有
3、 若微分方程
A.
C.
解析: 这是二阶常系数线性齐次微分方程, 特征方程为
当
当
当
要使方程的解在
因此正确选项为C.
4、已知
A. 充分必要条件
C. 必要非充分条件
解析: 由题设条件可知,
设
设
因此, 正确选项为A.
5、 设
A.
B.
C.
D.
解析: 结合伴随矩阵的性质, 直接计算可知
所以, 正确选项为D.
6、 二次型
A.
C.
解析: 容易写出此二次型的矩阵为
写出特征多项式
求出其特征根为
也可以用配方法化为规范形
令
再令
然后令
7、 设向量组
A.
C.
解析: 设
系数矩阵化为行最简形为
故通解为
因此
所以, 正确选项为D.
8、设随机变量
A.
解析: 由题设可知
期望
所以, 正确选项为C.