风险中性定价

一般说来，一个没有套利机会的市场中应存在一个风险中性概率测度（risk-neutral probability measure，记作 ），使得这个市场中的所有资产价格(asset price)都等于其在这个测度下的折现回报(discounted payoff)的数学期望(expectation)。

具体来说，对于任意资产，假设其在时间 的回报为 ，折现到时间 所乘的折现因子(discounting factor)为 ，那么其在时间 的价格应为：

其中 为我们在时间 有的信息。

应用于实际问题的时候，我们需要确定折现因子和风险中性测度的具体形式。

考虑一个具体一些的市场。这个市场包含无风险资产、标的资产(在时间 的价格记为 )、以及定义在这个标的资产上的衍生品（到期日为 ，回报为 ）。

单位无风险资产在时间 内产生的收益是 ( 为无风险利率)，因此如果我们在时间 投入 元在无风险资产上，那么在时间 ，我们将拥有 元。应用以上公式到无风险资产上，可以得到：

那么我们有：

而对于标的资产，

代入 的公式，我们就有：

即折现资产价格 为 测度下的鞅。

衍生品的价格则为：

即：

在二叉树模型里，这个风险中性测度是唯一的。其可以通过 的鞅条件得到。

假设在 下， 在时间 后变为 和 的概率分别为 和 。那么：

据此可以求得：

在现实中，风险中性测度可以通过衍生品的市场价格数据来估计。